Fundicao

NOTAS DE AULA

Matemática 1
Cap. 4

Professor:

Luiz Fernando Nunes

Matemática 1 – (Nunes)

ii

Índice
4

Vetores.................................................................................................................4-1
4.1
Definições....................................................................................................4-1
4.2
Operações com vetores................................................................................4-3
4.2.1 Adição......................................................................................................4-3
4.2.2 Multiplicação de número real por vetor ..................................................4-5
4.2.3 Produto escalar ou produto interno........................................................4-10
4.2.4 Produto vetorial ou produto externo......................................................4-12
4.2.5 Produto misto.........................................................................................4-16
4.3
Exercícios sobre vetores ............................................................................4-18
4.4
Referências Bibliográficas.........................................................................4-19

Matemática 1 – (Nunes)

4-1

4 Vetores
4.1 Definições
Definição 1

Um segmento orientado é um par ordenado ( A, B ) de pontos do espaço. A é dito origem, e B extremidade do segmento orientado. Os segmentos orientados da forma ( A, A) são ditos nulos. Observe que se A ≠ B então ( A, B ) ≠ (B, A) .

Definição 2

Dizemos que os segmentos orientados ( A, B ) e (C, D ) têm o mesmo comprimento se os segmentos geométricos AB e CD têm o mesmo comprimento.
Supondo ( A, B ) e (C, D ) não nulos, então dizemos que ( A, B ) e (C, D ) têm mesma direção se AB // CD. Neste caso ( A, B ) e (C, D ) são paralelos.
Supondo que ( A, B ) e (C, D ) têm mesma direção, então:
a) Se as retas AB e CD são distintas, dizemos que ( A, B ) e (C, D ) têm mesmo