FundamentosComputacao Conjuntos

1. Conjuntos
Definição
Um conjunto é uma coleção de atributos.
Os objetos no conjunto são chamados de elementos, ou membros, do conjunto. Diz-se que os elementos pertencem ao conjunto.
Notação
a  A indica que a é um elemento do conjunto A. a  A indica que a não é um elemento do conjunto A.
Representação de um conjunto:
V = {a, e, i, o, u} diz que V é o conjunto das vogais do alfabeto português.
V = {1, 2, 3, 4, 5 ...} diz que V é o conjunto dos números inteiros positivos.
V = {x | x é um número inteiro positivo} diz que V é o conjunto dos números inteiros positivos.}
V = {x  Z+ | x é ímpar menor que 100} diz que V é o conjunto dos números inteiros ímpares e menor que 100.}.
V= {x  Z+ | x é impar < 1000}
V+ = { x  R | x = p/q} diz que V é o conjunto dos números racionais positivos. (p e q inteiros positivos).
Igualdade de Conjuntos
Dois conjuntos são iguais se e somente se eles têm os mesmos elementos. Ou seja, se A e B são conjuntos, então A e B são iguais se e somente se x (x  A ↔ x  B).
A = B diz que os dois conjuntos são iguais.
Exemplo:
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3,) e B = {3, 1, 2} dizemos que A = B.
Representação gráfica de um conjunto Diagrama de Veen.

Conjunto Vazio
É um conjunto sem elementos.
É representado por  ou { }.
Subconjunto
O conjunto A é um subconjunto de B se e somente se todo elemento de A for também um elemento de B.
Notação:
A  B diz que a é um subconjunto de B. Ou a está contido em B.
A está contido em B se e somente se: x (x  A → x )
A está contido em B, mas não é igual a B:
x (x  A → x  B) Λ x (x  B Λ x  A)

Teorema 1 Para todo conjunto S:   S e S  S
Um conjunto pode ter outros subconjuntos como elementos A = {, {a}, {b}, {a,b}} e B={x | x é um subconjunto de {a,b}}.
Conjunto Finito
Um conjunto é dito finito se tem um número finito de elementos.
Cardinalidade
A cardinal de um conjunto A é quantidade de elementos que ele contém. Representação: |A| Exemplo: A = {1, 3, 3, 4, 5} tem