FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA II

TAREFA – 1
Disciplina: Fundamentos de Matemática II
Curso: EaD – Matemática – SC
Data da Entrega: Até 03 de abril de 2010 (via ambiente)
Nome: Pólo:

Resolver as seguintes questões:
1) Usando o resultado

Prove que

Resolução: Podemos escrever

2) Use o princípio de indução matemática para provar que

Resolução: 1° passo: 

2° Passo: Vamos supor que vale para , isto é,

3° Passo: Vamos provar para 

É diferente da fórmula para . Portanto, não vale o resultado para qualquer 

3) Para quais valores de  e ,  é o dobro do número binomial anterior no triângulo de Pascal?

4) Calcule a soma:

Resolução: Sabemos que

Vamos considerar  e . Obtemos

5) Calcule

Resolução:

6) Determine o termo independente de  no desenvolvimento .
Resolução: Sabemos que:

Para o termo independente de , devemos ter o expoente igual a zero, ou seja,

Isto é,

7) Calcule o valor de

Resolução:

8) Desenvolvendo o binômio , obtemos um polinômio de 16 termos. Qual o valor de ?
Resolução: Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo,  de onde conclui-se que .

9) Determine o 7° termo do binômio , desenvolvido segundo as potências decrescentes de .
Resolução: Vamos aplicar a fórmula do termo geral de  onde ,  e . Como queremos o sétimo termo, fazemos  na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:

Portanto o sétimo termo procurado é .

10) Desenvolvendo-se a expressão , obtém-se como termo independente de .
Resolução:

O termo geral de  é dado por:

Logo,

Para que o termo seja independente de deveremos ter:
, onde, .
Isto é,

Portanto,  é a resposta procurada.