Funcao

- Resolver a função: f(x) = -x²+5x+6

- As raízes:

- as coordenas do vérticie:

- intersecção com o eixo x:

- intersecção com o eixo y:

- com cavidade voltada para:

- a imagem da função:

- o gráfico da função:

- o estudo do sinal:

Resolver a função: f(x) = -x²+5x+6

- As raízes:

Para determinar as raizes da função.. temos que colocar f(x) = 0 dai temos..

-x² +5x +6 = 0 (resolvermos a equação do segundo grau) x² -5x -6 = 0 x (-1) {Multiplicamos toda a equação por -1. devido o x² está negativo} a= 1 b=-5 c= -6
Vamos calcular Δ

Δ= b² - 4ac (substitua as icógnitas a,b e c)
Δ= (-5)² - 4 * 1 * (-6)
Δ= 25 + 24
Δ= 49

Aplicando a formula de bhaskara

x = -b±√Δ / 2a x = 5 ±√49 / 2 * 1 x = 5± 7 /2 caulando x' x'=5 + 7 / 2 x'=6 caulando x'' x'' = 5 - 7 /2 x''= -1

portanto as raizes são 6 e -1

- as coordenas do vérticie:

Para calcular as coordenadas do vértice basta colocar na formula

V ( Xv ; Yv )

Calculando Xv

Xv = -b / 2a ( Como temos a= 1 e b=-5)
Xv= - (-5) /2*1 = 5/2

Calculando Yv

Yv= -Δ/4a ( como temos Δ=49 e a= -1 temos.)
Yv= 49 / 4

Daí as coordenadas do V( 5/2 ; 49/4)

- intersecção com o eixo x:

A intersecção do eixo x.. é quando y=0 ou seja as raizes da função dai temos...

1º ponto (6;0) e 2º ponto (-1, 0)

- intersecção com o eixo y:

É quando x= 0 daí temos... y =-x²+5x+6 ( x=0) y = 0² + 5 *0 + 6 y= 6

Portando o ponto de intesecção é (0,6)

- com cavidade voltada para:

É dada pelo o sinal do "a"

a>0 concavidade voltada para cima a 0 -1 < x < 6 y < 0 (x < -1 ou x > 6)