FUNCAO QUADRATICA

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.

Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x - 5, onde a = 2, b = 3 e c = -5
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a =-1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:

Primeiro atribuímos a x alguns valores, que serão substituídos na função dada. O resultados encontrados representam y.

Em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x y -3
6
-2
2
-1
0

0
0
1
2
2
6

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; Ponto de mínimo

se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; Ponto de máximo

Zeros da Função Quadrática

Chamam-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0, ou também, os pontos onde a função toca no eixo x.

Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos: Observação:

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o seu delta, , chamado discriminante, a saber:

quando é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando é zero, há só uma raiz real; quando é negativo, não há raiz real.

Exemplo: na função y=x²-4x+3, as raízes da função serão x=1 e x`=3.

Vejamos o gráfico:

Notem que quando x’ = 1 e