Fun Es Exponenciais E Logar Tmicas

Funções
Exponenciais e
Logarítmicas
M AT E M ÁT I C A- M Ó D U LO A 9
P R O F. S Í LV I A C A RVA L H O
J OÃ O M A C H A D O N º 1 2 1 1 º M M

Função Exponencial
Função exponencial é toda função , definida por

com

e
. Toda a função que cresce ou decresce rapidamente é considerada uma função exponencial; Neste tipo de função como podemos observar em
, a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. A base “a” é um valor real constante, isto é, um qualquer número real;
Ainda assim temos algumas restrições, visto que temos

e

;

Função exponencial crescente
Nas funções exponenciais

:

• f é contínua, o domínio é R e o contradomínio é ]0, +∞[ ;
• f é estritamente crescente;
• O gráfico interseta o eixo OY no ponto de coordenadas (0,1);
• lim x→-∞

=0 ; lim x→+∞

=+ ∞;

• A recta da equação y=0 (eixo Ox) é uma assintota horizontal do gráfico de f. A função não tem assintotas verticais nem oblíquas;

Função exponencial decrescente) Nas funções exponenciais

:

• Nem todas as propriedas se verificam;
• f é estritamente decrescente;
• lim x→-∞

= +∞ ; lim x→+∞

=0;

• Quer seja crescente ou decrescente, o gráfico da função cruza sempre o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), e nunca cruza o eixo das abscissas;

Logaritmo de um número
Chama-se logaritmo de um número positivo x na base a (a > 0 e a ≠ 1), ao número que ao elevar à base a se obtém x e escreve-se loga x = y <=> ay= x
Logo, numa dada base, o logaritmo de um número, é o expoente a que é preciso elevar a base para obter o número. Temos então loga x = y <=> x = a log x <=> loga ay = y

Logaritmo natural ou de base
“e”
O logaritmo de base e é também o logaritmo natural, onde e é um número irracional aproximadamente igual a 2,718281828459045... denominado de número de Euler. É a função inversa da função exponencial.
• O logaritmo de x, cuja base é o número "e" é o logaritmo natural de x, ou seja:
◦

Logaritmo de base 10 Se a base do sistema de logaritmos for