Fractais

FÍSICA EXPERIMENTAL I

EXPERIMENTO 1: FRACTAIS

1. Introdução

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Figura 01. Exemplo de estrutura fractal

Um fractal (Figura 01) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado pó um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou interativo.

As raízes conceituais dos fractais remontam à tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham. O termo foi criado em 1975 por Benoit Mandelbrot, matemático francês nascido na Polônia, que descobriu a geometria fractal na década de 1970 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.

Os fractais podem ser agrupados em três categorias principais. Estas categorias são determinadas pelo modo como o fractal é formado ou gerado:

*Sistema de funções iteradas - Estas possuem uma regra fixa de substituição geométrica. Exemplos: Conjunto de Cantor, tapete de Sierpinski, Sierpinski gasket, curva de Peano, floco de neve de Koch, curva do dragão de Harter-Heighway, T-Square, esponja de Menger.

*Fractais definidos por uma relação de recorrência em cada ponto do espaço (tal como o plano complexo). Exemplos: conjunto de Mandelbrot e o fractal de Lyapunov. Estes também são chamados de fractais de fuga do tempo.

*Fractais aleatórios, gerados por processos estocásticos ao invés de determinísticos, por exemplo, terrenos fractais e o vôo de Lévy.

Ainda, também podem ser classificados de acordo com sua autossimilaridade. Existem três tipos de autossimilaridade encontrados em fractais:

*Autossimilaridade exata: é a forma em que a autossimilaridade é mais marcante, evidente. O fractal é idêntico em diferentes escalas. Fractais gerados por