Forças sobre Áreas Planas Submersas

Forças sobre Áreas Planas Submersas
No projeto de aparelhos e objetos, tais como represas, obstruções de escoamento, superfícies de navios e tanques de descompressão, é necessário calcular as grandezas e locais das forças que agem nas superfícies, tanto planas como curvas.Serão consideradas aqui apenas as superfícies planas.
Para a completa determinação da força do líquido na superfície plana (empuxo), deve-se especificar:
•a magnitude da força
•sua direção
•a linha de ação da força total do líquido na superfície plana.
Grandeza e direção do empuxo
“O empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa é uma força perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade CG.”

Para um corpo submerso a força exercida em um ponto infinitesimal é a pressão naquele ponto multiplicado pela sua área infinitesimal. Essa dedução pode ser expressa pela equação.

A variação da pressão em função da variação do nível de um fluido pode ser descrito pela equação.

Onde é a densidade do fluido e é a aceleração da gravidade.
Passando a diferencial de altura para o lado direito da equação e integrando os dois termos chegamos à equação para a pressão que age sobre uma superfície plana submersa.

Onde é a pressão exercida pela atmosfera. No nosso caso vamos desconsiderá-la, pois ela não influencia diretamente no equilíbrio de forças do sistema. é altura de atuação da pressão causada pelo fluido.

Onde sabemos que pode ser expresso por , pois sabemos que para um nível de fluido não há variação na pressão, por isso, 0,1 é a largura do nosso sólido, em metros, e é a diferencial da altura.
Rearranjando a equação obtemos a equação.

Fazendo a integral dentro dos limites:

Onde é o nível de água.
Multiplicando a largura do sólido por temos a área de atuação da pressão do fluido. Obtemos assim a equação para encontrar a força que age horizontalmente sobre uma superfície submersa