Formulário geometria analítica

Formulário para a prova de
Matemática
1. Distância entre dois pontos:

dab = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2

D=

|xa
|xb
|xc

ya yb yc

Diagonal secundária

1|
1|
1|

xa xb xc

ya yb yc

Diagonal principal

2. Ponto médio:
É a metade de um segmento de reta. Suas coordenadas são definidas por: Os pontos são colineares se, e somente se, Diagonal principal – Diagonal secundária = 0.

ym = (ya + yb)/2

Obs.: Na verdade, trata-se de uma diagonal principal e duas paralelas, o mesmo serve para a diagonal secundária. 3. Mediana:

6. Área do triângulo

É o segmento de reta que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto. Em uma questão você deverá saber o tamanho da mediana, e para isso é necessário ter a as coordenadas do vértice e do ponto médio, para aplicar a fórmula do item 1.

A = 1/2 |D|

xm = (xa + xb)/2

4. Baricentro:
É ponto de interseção das três medianas do triângulo. Suas coordenadas são dadas por:

xg = (xa + xb + xc)/3 yg = (ya + yb + yc)/3
5. Condição de alinhamento de três pontos: É o modo de saber se os três pontos são colineares, ou seja, podem ser inscritos em um segmento de reta.
Tal fato ocorre quando a determinante da matriz abaixo for igual a 0 (zero).

1-Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B, dados A(4,5), B(1,1) e C(x,4).

2- Determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e é equidistante aos pontos A(2,3) e B(-2,0).

3-Mostrar que A (a,2a-1), B (a+1,2a+1) e C (a+2,2a+3) são colineares para todo valor de a.
4- Dados A(x,5) , B(-2,3) e C(4,1), obter x de modo que A seja equidistante de B e C.

5-Os vértices de um triângulo são os pontos A(3,5) , B(-1,6) e C(a,b).Determine a e b para que o baricentro dos triângulos ABC seja o ponto (2,7)
.
6-Determine as coordenadas do ponto P sabendo que pertence á bissetriz dos quadrantes pares e equidista dos pontos A(8, -8) e B(12, -2).