Formulas Geometria
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Geometria Plana1. Triângulo
Relações métricas em um triângulo retângulo
A
Sejam A(xA,yA), B(xB,yB) e C(xC,yC) três pontos de um plano cartesiano. Sendo D o determinante obtido por
Em um triângulo retângulo qualquer:
* a 2 = b2 + c 2
b h •
n
D
D = x B y B 1 , tem-se que:
* c 2 = na
m
C
xA yA 1
* b 2 = ma
c
xC y C 1
* h2 = mn
* ah = bc
B a * D = 0 ⇔ A, B e C são colineares;
* D ≠ 0 ⇔ A, B e C são vértices de um triângulo
1
cuja área S é dada por: S = | D |
2
Área de um triângulo
A
b
h
•
Teorema dos senos (ou lei dos senos)
A
α
C
b
S=
B
a
bh
2
S=
α
ab senα
2
b
c
A
a b c
=
=
= 2R sen α sen β sen γ
O
A
β
c
R
b
c
b
R
B
γ a C
O
B
B
C
a
S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) , p =
a+b+c
2
C
a
S=
•
abc
4R
Teorema dos cossenos (ou lei dos cossenos)
A
α
A
c
r
b
r
S = pr , em que p =
O
a+b+c
2
β
B
a
C
b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos γ
r
B
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α
b
c
γ a C
•
Diagrama de inclusão dos quadriláteros
Teorema da bissetriz
Interna
Quadriláteros
Externa
Trapézios
A α A β α
Paralelogramos
Losangos
β
Retângulos
Quadrados
B
B
C
C pé da bissetriz interna
S
S
pé da bissetriz externa
AB AC
=
BS CS
AB AC
=
BS CS
3. Polígonos
2. Quadriláteros
•
Áreas dos quadriláteros notáveis
A1
Trapézio
β1
Paralelogramo
b
An a h
h
S=
( B + b) h
A6
S = a⋅h
2
Losango
Retângulo
Quadrado
β6
A3
* a soma dos ângulos externos é Se = 360°
Em um polígono regular de n lados:
A4
Si ( n − 2 )180°
=
n n Se 360°
=
* cada ângulo externo é β = n n
β5
* cada ângulo interno é α =
A5
4. Círculo
•
a
Áreas das partes do círculo
Coroa circular
Círculo
d
b
α5
n ( n − 3)
2
* a soma dos ângulos internos é Si = ( n − 2 )180°
* o número de diagonais é d =
β4
α4
α6
a
α1
α3
b
B
A2 β3 α2
αn
βn
b
Em um polígono convexo de n lados:
β2
Setor circular
b
R
D
a
S = a ⋅b
S=
d ⋅D
2
O
R
R
S=
α R
r
2
* S = π R2
* C = 2π R
C
CR αR 2
, α em