formula de baskara

Em aritmética e em teoria dos números o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois inteiros a e b é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente de a e de b. Se não existir tal inteiro positivo, por exemplo, se a = 0 ou b = 0, então mmc(a, b) é zero por definição.

O mínimo múltiplo comum é útil quando se adicionam ou subtraem fracções vulgares, pois é necessário o mínimo denominador comum (não é necessário que o denominador seja mínimo, mas sê-lo agiliza os cálculos) durante esses processos. Considere-se por exemplo

{2\over21}+{1\over6}={4\over42}+{7\over42}={11\over42}, onde o denominador 42 foi usado porque mmc(21, 6) = 42.

Se nem a nem b são zero, o mínimo múltiplo comum pode ser computado usando o máximo divisor comum (mdc) entre a e b:

\operatorname{mmc}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{mdc}(a,b)}.
Assim, o Algoritmo Euclidiano para o mdc também nos dá um algoritmo rápido para o mmc. Retornando ao exemplo acima,

\operatorname{mmc}(21,6)

= {21\cdot6\over\operatorname{mdc}(21,6)}

= {21\cdot 6\over 3}={21\cdot 2}=42.
Agora note que como :\operatorname{mmc}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{mdc}(a,b)}. então:

\operatorname{mmc}(a,b).{\operatorname{mdc}(a,b)}= a.b.
Índice [esconder]
1 Cálculo eficiente
1.1 Uma forma de nos lembrarmos de cancelar antes de multiplicar
2 Método alternativo
3 Outras propriedades
4 Ver também
5 Ligações externas (em Inglês)
Cálculo eficiente[editar | editar código-fonte]
A fórmula

\operatorname{mmc}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{mdc}(a,b)} é adequada para o cálculo do mmc para números pequenos usando a fórmula tal e qual como está escrita.

Porque (ab)/c = a(b.c) = (a/c)b, pode-se calcular o mmc usando a fórmula acima mais eficientemente, calculando primeiro b/c ou a/c , sendo mais fácil de calcular que o quociente do produto ab por c, pois o facto de que c é multiplo tanto de a como de b permite que em qualquer fracção, a/c ou b/c, se possa cancelar o valor de c. Isto é verdade