Flexão

ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco)

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FLEXÃO

Deformação Específica Longitudinal
A figura abaixo ilustra uma viga submetida a uma solicitação de flexão, M, fazendo-a sair de sua forma original retilínea para assumir uma curvatura de raio ρ com origem no ponto O. Uma fatia da viga que, antes da solicitação ser aplicada, apresentava uma espessura ∆s, depois da solicitação, fica com uma espessura variável, sendo maior na parte de baixo e menor no topo, conforme mostrado. Esta variação, naturalmente, ocorre conforme a curvatura sofrida pela viga. Na figura, a espessura da fatia a uma distância y, medida perpendicularmente e a partir do eixo longitudinal da viga, está sendo indicada por
∆s´. Este eixo longitudinal da viga deve passar por um ponto da seção transversal que seja pertencente a uma linha conhecida como Linha Neutra (L.N.), que será discutida mais adiante. O

M

∆θ

M

ρ

y

∆s´

Linha Neutra
(L.N.)

Eixo longitudinal

∆s

É fácil de se determinar o valor da deformação específica longitudinal (normal) que ocorre na altura genérica y. Para isto, somente é necessário aplicar a definição de deformação específica normal, ou seja:

ε = lim

∆s →0

∆s´−∆s
∆s

Os comprimentos final e inicial podem ser calculados a partir do ângulo e do comprimento de curvatura e substituídos na expressão acima assim:
( ρ − y )∆θ − ρ∆θ
∆θ →0 ρ∆θ ε = lim

Ou seja, a deformação específica longitudinal sofrida pela fatia da viga a uma altura genérica y está correlacionada com a curvatura sofrida pela viga da seguinte forma:

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ε =−

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y

ρ

Assim, segundo esta última expressão, as deformações específicas longitudinais variam linearmente a partir do eixo longitudinal da peça fletida. Isto está ilustrado na figura abaixo, onde se evidencia também o valor máximo, – εmáx, e um valor genérico, ε, destas deformações específicas. O valor máximo seria