Fisico-Quimica

SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – SEPARAÇÃO DE VARIÁVEIS – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE PRIMEIRA ORDEM – APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LUIS FERNANDO DA SILVA

1. Mostre que a função é solução de equação diferencial.

2. Verifique que a função é solução de equação diferencial.

3. Ache, por integração, a solução geral da equação diferencial.

4. Resolva a equação diferencial . Sujeita à condição inicial y = 1 quando x = 0.

5. Ache a solução geral da equação diferencial por separação de variáveis.

6. Resolva a equação diferencial linear de primeira ordem.

7. Lei de Newton do Resfriamento. Nos exercícios I a III, aplique a Lei de Newton do Resfriamento, que afirma que a taxa de variação da temperatura T de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura T do objeto e a temperatura T0 do meio ambiente. Este fato é descrito pela equação diferencial: . Resolva os exercícios de I a III:
I. Um lingote de aço, cuja temperatura é de 1.5000F, é colocado em um compartimento cuja temperatura é constante e igual a 900F. Uma hora depois, a temperatura do lingote é de 1.1200F. Qual a temperatura do lingote 5 horas após ter sido colocado no compartimento?

II. Um compartimento é mantido à temperatura constante de 70oF. Um objeto colocado ali resfria de 350o F para 150o F em 45 minutos. Quanto tempo será necessário para que o objeto atinja a temperatura de 80o F?
III. Um alimento à temperatura de 70o F é colocado em um congelador que está a 0o F. Após 1 hora, a temperatura do alimento é 48o F.
a) Ache a temperatura do alimento 6 horas após ter sido colocado no congelador.
b) Quanto tempo será necessário para que o alimento atinja a temperatura de 10o F?

8. As substâncias radioativas decaem pela emissão espontânea de radiação e a taxa desse decaimento é proporcional à massa remanescente dessa substância. Se m(t) é a massa remanescente da massa inicial (m0), após um intervalo de tempo t. Determine uma fórmula