Fisica

Faculdade Maurício de Nassau

Curso: Engenharia Ambiental
Disciplina: Cálculo Vetorial
Prof.: Marcus Antonius

Lista de Exercícios – 02

1º) Determine o vetor gradiente [pic] no ponto P indicado, das funções a seguir.

1) f(x, y) = y – x ; P (2, 1)
2) f(x, y) = ln (x2 + y2) ; P (1, 1)
3) g(x, y) = y – x2 ; P (-1, 0)
4) g(x, y) = [pic] ; P ([pic])
5) f(x, y, z) = x2 + y2 – 2z2 + z ln x ; P (1, 1, 1)
6) f(x, y) = 3x – 7y ; P (17, 39)
7) f(x, y) = 3x2 – 5y2 ; P (2, -3)
8) f(x, y) = exp (-x2 – y2) ; P 0, 0)
9) f(x, y) = sen (πxy/4) ; P (3, -1)
10) f(x, y, z) = ex sen y + ey sen z + ez sen x ; P (0, 0, 0)

2º) Determine a divergência [pic]. F e o rotacional [pic]X F dos campos vetoriais F dados.

1) F(x, y, z) = 3xi + 2yj - 4zk
2) F(x, y, z) = yzi + xzj + xyk
3) F(x, y, z) = x2i + y2j + z2k
4) F(x, y, z) = xy2i + yz2j + zx2k
5) F(x, y, z) = (2x – y)i + (3y – 2z)j + (7z – 3x)k
6) F(x, y, z) = (y2 + z2)i + (x2 + z2)j + (x2 + y2)k
7) F(x, y, z) = (exz sen y)j + (exy cos z)k
8) F(x, y, z) = (x + sen yz)i + (y + sen xz)j + (z + sen xy)k
9) F(x, y, z) = (x2e-z)i + (y3 ln x)j + (z cosh y)k
10) F(x, y, z) = ex seny i + ex cos y j + z k

3º) Encontre o Laplaciano [pic]das funções a seguir.

1) f(x, y, z) = x2 + y2 + z2
2) f(x, y, z) = exyz
3) f(x, y, z) = sen [pic]
4) f(x, y, z) = 3x2 – y2z3 + 4x3y + 2x – 3y – 5
5) f(x, y, z) = sen x2y + cos2 y3z + tg