Fisica

GABARITO Exercícios da Relação de Equivalência (()

1. Demonstre, utilizando tabelas-verdade, as seguintes relações de equivalência:

a) p ( ( p ( q ) ( p (equivalentes)
b) p ( ( p ( q ) ( p (equivalentes)
c) ( p ( q ) ( ( p ( r ) ( p ( p ( r (não equivalentes)
d) p ( q ( ( p ( q ) ( ~( p ( q ) (equivalentes)

2. Negue em linguagem corrente as seguintes proposições:

a) Atlético é alvi-verde e Coritiba é rubro-negro. Atlético não é alvi-verde ou Coritiba é rubro-negro.

b) As vendas diminuem e os preços aumentam. As vendas não diminuem ou os preços não aumentam.

c) É falso que está frio ou que está chovendo. ~~(p ( q) ( p ( q : Está frio ou está chovendo.

d) Se João passar em Física então se formará. João passa em Física e não se forma.

e) Não tenho carro e não tenho moto. Tenho carro ou tenho moto.

3. Demonstre as relações abaixo utilizando as equivalências notáveis:

a) p ( q ( r ( ( p ( q ) ( ( p ( r ) p ( q ( r ( ~p ( ( q ( r ) ( (reescrita da condicional) (~p ( q) ( (~p ( r) ( (distributiva) (p ( q) ( (p ( r) (reescrita da condicional)

b) p ( q ( r ( ( p ( q ) ( ( p ( r ) p ( q ( r ( ~p ( ( q ( r ) ( (reescrita da condicional) ~p ( q ( r ( (associativa) ~p ( ~p ( q ( r ( (idempotente, adicionei um ~p, pois ~p ( ~p ( ~p) (~p ( q) ( (~p ( r ) ( (associativa) (p ( q) ( (p ( r) (reescrita da condicional)

c) p ( ( r ( s ( t ) ( ( p ( r ) ( ( p ( s ) ( ( p ( t ) p ( ( r ( s ( t ) ( p ( ( r ( (s ( t)) ( (associativa em s ( t ) (p ( r) ( (p ( (s ( t)) ( (distributiva) (p ( r) ( (p ( s) ( (p ( t) (distributiva)

d) p ( q ( r ( p ( ( q ( r ) p ( q ( r ( ~(p ( q) ( r ( (reescrita da condicional) ~p ( ~q ( r ( (De Morgan) ~p ( (~q ( r) ( (associativa) ~p ( ( q ( r) ( (reescrita da condicional) p ( (q ( r) (reescrita da condicional)

e) ~( ~p ( ~q ) ( ~p ( q ~( ~p ( ~q ) ( ~( ~~p ( ~q) ( (reescrita da condicional)