fisica

Circuitos de Duas Portas - Quadripolos

® Clever Pereira / UFMG

CIRCUITOS DE DUAS PORTAS
QUADRIPOLOS
NOTAS DE AULA (CAP. 19 – LIVRO DO NILSON)

0. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
HIPÓTESES BÁSICAS

i1

c

a
Porta de
Entrada (1)

v1

i2 v2 Quadripolo

Porta de
Saída (2)

d

b i1 i2
Figura 1

1) Não pode haver nenhuma energia armazenada no circuito.
2) Não pode haver fontes independentes no circuito, embora fontes dependentes sejam permitidas.
3) A corrente que entra em um dos terminais de uma porta tem que ser igual à corrente que deixa o outro terminal da mesma porta. 4) Todas as ligações externas devem ser feitas à porta de entrada ou à porta de saída; não é permitido fazer nenhuma ligação entre as portas, ou seja, entre os terminais a e c, a e d, b e c ou b e d.

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1. MODELOS
I1
Porta de
Entrada (1)

I2

c

a
Quadripolo
Dom. Freq.

V1

Porta de
Saída (2)

d

b

I1

V2
I2

Figura 2

Parâmetros de Quadripolos
1.1. Parâmetros IMITÂNCIA
(a) Parâmetros Impedância
V = Z ⋅I

→

⎡V1 ⎤ ⎡ z11
⎢V ⎥ = ⎢ z
⎣ 2 ⎦ ⎣ 21

z12 ⎤ ⎡ I1 ⎤
⋅
z22 ⎥ ⎢ I 2 ⎥
⎦ ⎣ ⎦

(1)

y12 ⎤ ⎡V1 ⎤
⋅
y22 ⎥ ⎢V2 ⎥
⎦ ⎣ ⎦

(2)

(b) Parâmetros Admitância
I = Y ⋅V

→

⎡ I1 ⎤ ⎡ y11
⎢I ⎥ = ⎢ y
⎣ 2 ⎦ ⎣ 21

1.2. Parâmetros de TRANSMISSÃO
(a) Parâmetros A
⎡V1 ⎤
⎡V ⎤
= A⋅ ⎢ 2 ⎥
⎢I ⎥
⎣ 1⎦
⎣− I2 ⎦

→

⎡V1 ⎤ ⎡ a11
⎢ I ⎥ = ⎢a
⎣ 1 ⎦ ⎣ 21

a12 ⎤ ⎡ V2 ⎤
⋅
a22 ⎥ ⎢ − I 2 ⎥
⎦ ⎣
⎦

(3)

→

⎡V2 ⎤ ⎡ b11 b12 ⎤ ⎡ V1 ⎤
⋅
⎢ I ⎥ = ⎢b b22 ⎥ ⎢ − I1 ⎥
⎣ 2 ⎦ ⎣ 21
⎦ ⎣ ⎦

(4)

(b) Parâmetros B
⎡V2 ⎤
⎡V ⎤
= B⋅⎢ 1 ⎥
⎢I ⎥
⎣ 2⎦
⎣ − I1 ⎦

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1.3. Parâmetros HÍBRIDOS
(a) Parâmetros H
⎡V1 ⎤
⎡I ⎤
= H ⋅⎢ 1 ⎥
⎢I ⎥
⎣ 2⎦
⎣V2 ⎦

→

⎡V1 ⎤ ⎡ h11
⎢ I ⎥ = ⎢h
⎣ 2 ⎦ ⎣ 21

h12 ⎤ ⎡ I1 ⎤
⋅
h22 ⎥ ⎢V2 ⎥
⎦ ⎣ ⎦

(5)

→

⎡ I1 ⎤ ⎡ g11
⎢V ⎥ = ⎢