fisica

MATRIZES E DETERMINANTES
MATRIZES
1. Definição: Uma matriz é um arranjo retangular de números variáveis, cada um tendo um lugar ordenado dentro da matriz. Os números ou variáveis chamados elementos da matriz.
As matrizes podem ser representadas das seguintes formas:
Através de parênteses ( ).
Através de colchetes [ ] .
Através de barras duplas || ||.
Os números em cada fila horizontal são chamados linhas; os números em cada fila vertical são chamados colunas.
O número de linhas (m) e o número de colunas (n) define as dimensões da matriz
(m x n) que se lê “m por n”.
Representaremos uma matriz de “m” linhas e “n”colunas por: mxn n n m m m mn mxn A ij a a a a a a a a a a a a a 11 12 13 1
21 22 23 2
1 2 3
....
....
.... .... .... .... ....
....
, i = linha e j = coluna.
Dessa forma, a matriz é uma tabela retangular de números:
A
a a a a
C
L LC
11 1
1
...
... ... ...
...
L é o número de linhas e C é o número de colunas. Essa matriz tem o tamanho L C e as vezes é denotada como AL C. O elemento geral da matriz é escrito na forma al c onde l varia de 1 a L e c varia de 1 a C.
Os elementos de uma matriz são representados por letras minúsculas, acompanhada por índices, i e j , que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz: a i j coluna linha Exemplo: -1 2
3 4
0 3 3 x 2 a matriz é do tipo 3x2, pois tem 3 linhas e 2 colunas.
Exemplo: A matriz -1 0 3 vamos associar a matriz
2 1 4
A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 então : a11 = -1, a12 = 0 , a13 = 3, a21 = 2 , a22 = 1 e a23 = 4
Exemplos : escreva a matriz A = (aij ) 3x2 tal que aij = 2i – j.
Solução: a matriz 3 x 2 é do tipo a11 a12 a21 a22 a31 a32 para obtermos o valor de cada elemento da matriz, basta substituir os valores de i e j na lei de formação aij = 2 i – j.
Desta forma, teremos : a11 = 2 . 1 – 1= 1 a21 = 2 . 2 – 1 = 3 a31 = 2 . 3 – 1 = 5 a12 = 2 . 1 – 2 = 0 a22 = 2 . 2 – 2 = 2 a32 = 2 . 3 – 2 = 4 portanto, 1 0
A= 3