Filosofia grega

Em algumas questões, pode ser apresentado um logaritmo que possui uma base não muito boa para a resolução da questão.
Nestas situações é necessário que troquemos a base do logaritmo!
Neste capítulo iremos aprender o que fazer para colocarmos qualquer base que quisermos no logaritmo da questão.
A regra é a seguinte: Mudança de Base | |
Ou seja, se tivermos um logaritmo na base b, podemos transformar em uma fração de logaritmos em uma outra base qualquer c. | a base nova "c", pode ser qualquer número que satisfaça a condição de existência da base, ou seja,c > 0 e c ≠ 1. |
Por exemplo, seja o logaritmo de 45 na base 3: . Mudando para a base 7, teremos: . Poderíamos ter colocado qualquer outra base c no lugar do 7.

Podemos provar essa propriedade partindo da fração. Vamos igualar a fração a x e encontrar o valor de x.

Vamos aplicar uma base c de potência nos dois lados da igualdade:

Agora podemos aplicar a 4° conseqüência da definição no lado esquerdo e rescrever a potência do lado direito:

E aplicar novamente a 4° conseqüência, agora no lado direito:

Com a equivalência fundamental:

Que é exatamente o valor que queríamos chegar.

(UFRGS) Sabendo que e , então o logaritmo de a na base b é (A) (B) (C) (D) (E) É dado o valor do logaritmo de a na base 10 e é pedido o logaritmo de a na base b.Para adequar o pedido ao informado, vamos transformar o para a base 10.Este valor encontrado possui termos que foram dados no enunciado, portanto, podemos substituir: |

Esta propriedade de mudança de base gera algumas conseqüências legais de sabermos para resolver equações envolvendo logaritmos.
No próximo capítulo você irá aprender estas conseqüências.
A mudança de base nos dá mais algumas ferramentas para utilizar calculando expressões que envolvam logaritmos. 1° Conseqüência: |
Essa conseqüência diz que, ao invertermos um logaritmo, devemos trocar a base e o logaritmando de lugar. Por exemplo, o