Ficha trabalho redução ao 1º quadrante

Ficha de Trabalho Nº 5
Redução ao Primeiro Quadrante – Simplificação de Expressões
Professora: Marisa Sousa

Exercícios de Desenvolvimento

1. Calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 13 horas e 24 minutos.

2. Numa circunferência de raio 6 cm qual é o comprimento de um arco de 72º?

3. As rodas de uma bicicleta têm 60 cm de diâmetro.

a) Qual o comprimento da circunferência dessa roda? b) Quantas voltas dará cada roda num percurso de 100 m?

4. Numa circunferência de 32 cm de diâmetro, marca-se um arco de 8 cm de comprimento. Qual a medida desse arco em radianos?

5. Um móvel, partindo do ponto A, percorreu um arco de 2396º no ciclo trigonométrico. Quantas voltas completas foram dadas e em que quadrante parou?

6. Determine o valor de sen x , sabendo-se que

7. Calcule o valor da expressão

8. Determine o valor da expressão

Sabendo que x=π2.
Proposta de Resolução das Questões de Desenvolvimento 1. Primeiro, precisamos estabelecer uma relação entre tempo e ângulo.
Assim, se pensarmos que o ponteiro dos minutos leva 60 minutos para percorrer toda a circunferência e que a circunferência é dividida em 360º, então o ponteiro dos minutos move-se 6º em cada minuto.
1min ---------- 6º

Da mesma forma estabelecemos a relação para o ponteiro das horas.
1 hora ---------- 30º
60 min ---------- 30º

Assim, em 24 minutos o ponteiro dos minutos percorre um ângulo de:

E em 24 minutos o ponteiro das horas percorre um ângulo de:

Mas devemos nos lembrar que o ponteiro das horas partiu do ponto 1, então (observar a figura ao lado).

Portanto, o ângulo a é dado fazendo: a =144º-42º=102º

Logo, o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio às 13h24min é de 102º.

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