Ferramentas multicortantes

TRABALHO DE CONTROLE

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Considere um sistema de controle conforme figura abaixo:

a. Obtenha a função de transferência em malha fechada do sistema. Considere o distúrbio = 0, Kp ≠ 0, Ki = 0 e Kd = 0.

SOLUÇÃO Para obtenção da função de transferência será utilizado o método de simplificação de diagrama de blocos. A simplificação é feita na sequência das malhas numeradas de 1 e 2.

Assim, para a malha 1, temos:

FT1 = C(s) / R(s) = [ G(s) ] / [ 1 + G(s)H(s) ] Substituindo os valores: G(s) = 1 / s² + s + 1 H(s) = 1 Então, FT1= 1 / s² + s + 2

Para a malha 2, temos:

FT2= C(s) / R(s) = [ G(s)1G(s)2 ] / [ 1 + G(s)1G(s)2H(s) ] Sendo: G(s)1 = Kp G(s)2 = 1 / s² + s + 2 H(s) = 1 Então, FT2= Kp / s² + s + ( 2 + Kp )

Logo a função de transferência do sistema é dada por: FT = Kp / s² + s + ( 2 + Kp )

b. Encontre a faixa de variação do ganho do controlador (Kp) para que o sistema seja estável. Verifique sua resposta utilizando o Simulink. Considere o distúrbio = 0, Kp ≠ 0, Ki = 0 e Kd = 0.

SOLUÇÃO 1 Para encontrar a faixa de variação do ganho do controlador (Kp) para que o sistema seja estável será utilizado o critério de estabilidade de Routh. Um sistema de controle é estável se e somente se todos os pólos a malha fechada estiverem situados no semiplano esquerdo do plano s. A condição necessária e suficiente para que todas as raízes fiquem no semi-plano esquerdo do plano s é que todos os coeficientes da equação do denominador da função de transferência sejam positivos e que todos os termos da primeira coluna do conjunto tabular tenham sinais positivos. A função de transferência do sistema é dada por: FT = Kp / s² + s + ( 2 + Kp ) O arranjo tabular do sistema é dado por:

Assim, para que toda a primeira coluna do arranjo tenha sinal positivo a desigualdade 2+Kp > 0 deve ser verdadeira. E assim, Kp > -2.

SOLUÇÃO