//Faça um programa que leia um tamanho, duas matrizes de desenhe ambas na tela:

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Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais e Séries
1a Lista de Exercícios
1) Através da seqüência das somas parciais analise a convergência das seguintes séries:

1
1 (n  1)(n  2)

a) 

b)  n
1

 n 
c)  ln 

1  n 1 n n 1
d)  (

) n-1 1 3
3n

1
1

)
n 1 n  2
(1  n)n
( sn = 1 + 2 + 3 + ...+ n = é a soma dos n primeiros termos de uma P.A);
2

( Escreva a n 

( Escreva an = ln n  ln ( n+1 ) )


1

1 

e)  



 n 1  n 1

2) Utilizando séries geométricas, expresse as decimais não finitas, a seguir, como uma fração: a) 0,444... b) 5, 1373737.... c) 0,159159159...
3) Uma bola é derrubada de uma altura de 9m. Cada vez que ela toca o chão sobe novamente, verticalmente, a uma altura que é 2/3 da distância da qual ela caiu. Determine a distância total percorrida pela bola até parar.
4)
A figura ao lado mostra uma “escada infinita”.
Ache o volume total da escada sabendo que o maior cubo tem lado 1 e cada cubo tem sucessivamente um lado cujo tamanho é a metade do lado do cubo precedente.

5)
A figura ao lado mostra os 5 primeiros quadrados de uma seqüência infinita formada da seguinte maneira:
O quadrado externo tem lado igual a 2. Cada um dos outros quadrados é obtido ligando-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Calcule:
a) a soma dos perímetros de todos os quadrados da seqüência. b) a soma das áreas de todos seqüência. os quadrados da

6) Encontre o valor de b para o qual 1  e b  e 2b  e 3b  ...  9

2

7) Encontre os valores de x para os quais a série



( x  1) n

0

2n

converge e a soma da série para esses

valores.

8) Através da série geométrica calcule as seguintes somas:
a) 
1

(1) n
3n

;

b) 

4

2 3

n

n
 5n
1 
 4   ; n 1
3 
1 9



c)  

;

n

(1) n

1
e)  (
  ) n 5
0
2

d) 
2

2 2n  3 2n
36 n

1 1 1 1
1
1
  

