fases do capitalismo

Aula 3 – A distribuição normal - aplicação
Objetivos
Nesta aula serão apresentados resultados básicos sobre a distribuição normal que permitirão a você calcular probabilidades associadas a qualquer variável aleatória normal e isso ampliará o escopo de aplicações práticas.
Cálculos com a distribuição normal
Na aula anterior você viu como usar a tabela da distribuição normal padrão para calcular probabilidades associadas à variável normal padronizada. Essa tabela é necessária, pois não é “fácil” calcular áreas sob a curva da densidade normal padrão. Mas aquela tabela referia-se ao caso em que μ = 0 e σ2 = 1. Será que teremos que usar uma tabela diferente para outros valores de μ e σ? Felizmente, a resposta é NÃO, graças a uma propriedade muito interessante da distribuição normal que estabelece o seguinte resultado:
Se X ∼ N (μ; σ2) , então Z =(X – μ)/σ tem distribuição N(0; 1).
Note que a transformação (X−μ)/σ é uma transformação linear, que é uma transformação biunívoca.
(Significado de Biunívoco - adj. Matemática Diz-se de uma correspondência tal entre dois conjuntos, que a cada elemento de um deles corresponde um e só um elemento do outro).

Vejamos como usar esse resultado para calcular probabilidades de uma v.a. normal qualquer.
Consideremos, por exemplo, X ∼ N(1; 4), ou seja, X é uma v.a. normal com média 1 e variância 4.
Suponhamos que se deseje calcular Pr(X ≤ 3).
Temos a seguinte equivalência de eventos: X ≤ 3 ⇐⇒(X – 1)/√4 ≤(3 – 1)√4 (Subtraímos a mesma constante e dividimos pela mesma constante em ambos os lados da desigualdade). Mas, pelo resultado acima, Z =
(X−1)/√4 ∼ N(0; 1). Logo,

e caímos novamente no cálculo de probabilidades da normal padrão, que é feito com auxílio da Tabela 1, apresentada na aula anterior. Completando o cálculo, obtemos:

Na Figura 3.1 ilustra-se a equivalência dessas probabilidades: no gráfico superior, a área sombreada corresponde a Pr(X ≤ 3) e no gráfico inferior, a área sombreada corresponde a Pr(Z ≤