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Notas de Aula / MAT. II / 1ª SÉRIE / 3º Bimestre de 2012 / Professor Robson Coelho Neves

Razões Trigonométricas de Somas e Diferenças de Arcos

cos(a+b) = cosa.cosb – sena.senb

Demonstração: Acompanhe pela figura acima.
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OBS.:

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Exercício 1) Obtenha
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II) cos(a – b) = cosa.cosb + sena.senb

Demonstração:
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OBS.:

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III) sen(a + b) = sena.cosb + cosa.senb

Demonstração:
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IV) sen(a - b) = sena.cosb - cosa.senb

Demonstração:
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OBS.:
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V)[pic]

Demonstração:
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VI)[pic]

Demonstração:
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OBS.:
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Exercícios:
Se tgA=2 e tgB=1, obtenha cotg(A-B).
2) Calcule o valor da expressão [pic] 3) Dados [pic] calcule:
[pic]

4) Obtenha o máximo e o mínimo, caso existam, das expressões abaixo:
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]
5) Sendo [pic] ,[pic] , calcule sen(2x).
6) Calcule sem(2x) sabendo que tgx+cotgx=3.
7) Sendo[pic] calcule cos(2x).
8) Sendo[pic] , calcule:
a) [pic] b) [pic]
9) Sendo[pic] , calcule tg(2x).
10) Sendo[pic] , calcule cos(3x).
11) Sendo[pic] , sem(3x).
12) Sendo[pic] , calcule tg(3x).
13) Calcule [pic]
14) Sendo[pic] , calcule sem(2a)=cos(2a).
15) Se a e b são ângulos positivos inferiores a 180º, calcule sem(2a) e cos(2b), sabendo que [pic]
16) A igualdade [pic] é válida para todo [pic] Determine a e b.
17) Se [pic] , calcule [pic]
18) Sendo[pic] , determine [pic]

Fatoração da soma e diferença de dois senos, cossenos e tangentes. A primeira (VII) será demonstrada em sala.

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Exemplo: Podemos aplicar o resultado VII para encontrar o mínino e o máximo da soma senx+cosx, coisa que já fizemos usando seno e cosseno da soma de dois arcos. Acompanhe:
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Exercícios:
1) Fatore as expressões que seguem:
a) sen5x + sen3x b) cos3x + cosx c) sen7a + sen5a –