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Exemplos de espaços vetoriais
1. Todo corpo K é um espaço vetorial sobre o próprio corpo K com as operações usuais de adição e multiplicação de K.
2. O corpo R dos números reais é um espaço vetorial sobre o corpo Q dos números racionais com as operações de adição e multiplicação de R.
3. O corpo C dos números complexos é um espaço vetorial sobre o corpo R dos números reais com as operações de adição e multiplicação de C.
4. R² = {(x,y): x R, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por:
(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2) e k(x,y)=(kx,ky)
5. Rn = {(x1,x2,...,xn): xi R, i=1,2,...,n} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação por escalar definidas por:
(x1, x2, ..., xn)+(y1,y2, ..., yn)=(x1+y1, ..., xn+yn)
k.(x1, x2, ..., xn)=(kx1, kx2, ..., kxn)
6. O conjunto Mn(K) das matrizes quadradas de ordem n com elementos de um corpo K é um espaço vetorial sobre K.
7. O conjunto Mm× n(K) das matrizes com m linhas e n colunas com elementos de um corpo K é um espaço vetorial sobre K.
8. O conjunto Mm× 1(K) dos vetores-linhas com elementos de um corpo K é um espaço vetorial sobre K.
9. O conjunto M1× n(K) dos vetores-colunas com elementos de um corpo K é um espaço vetorial sobre K.
10. O conjunto F(R)={f:R R} das funções reais cujo domínio é o conjunto dos números reais é um espaço vetorial sobre R.
11. O conjunto P[K] de todas as funções polinomiais da forma: p(x) = a0 + a1 x + a2 x² + ... + an xn onde ai K com i=0,1,2,...,n, é um espaço vetorial sobre o corpo K.
12. O conjunto F([a,b],R)={f:[a,b] R} das funções reais cujo domínio é o intervalo fechado [a,b] é um espaço vetorial sobre R.
Exemplos de subespaços vetoriais
1. O conjunto nulo S={θ} e o próprio espaço vetorial V são subespaços (triviais) de V.
2. O corpo Q dos números racionais é um subespaço do corpo R dos números reais.
3. O corpo R dos números reais é um subespaço do corpo C dos números complexos.