Experimento pendulos

EXPERIMENTO 6 PÊNDULOS
I - OBJETIVO Estudar as propriedades de um pêndulo físico e calcular a aceleração g devida à gravidade. II – PARTE TEÓRICA Qualquer corpo rígido que é posto a oscilar em torno de um eixo horizontal e sob a ação de seu próprio peso é denominado pêndulo composto ou pêndulo físico.

S θ

h

L

G mg

h’
0

Fig. 6.1 A Fig. 6.1 representa um pêndulo físico de massa m que pode oscilar livremente em torno de um eixo fixo passando pelo ponto S e perpendicular ao plano da figura, o qual contêm o baricentro G. Na posição de equilíbrio o baricentro está verticalmente abaixo do eixo de suspensão. Quando o corpo é girado de um ângulo θ e solto, o peso do sistema, mg, considerado estar concentrado no baricentro, exerce um torque restaurador N fora da posição de equilíbrio, o peso e a reação vincular formam um binário que tende a levar o sistema à posição de equilíbrio em torno de S dado por mgh sen θ , onde h é a distância do eixo de suspensão S ao baricentro G. A aplicação da segunda lei de Newton ao movimento de um corpo rígido em torno de um eixo fixo permite escrever && I θ = – m g h sen θ (6.1)

&& onde I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de suspensão e θ significa a derivada segunda de θ em relação ao tempo; o sinal negativo indica que o torque é restaurador, ou seja, ele atua sempre no sentido de anular o ângulo θ . Para movimentos de pequenas amplitudes podemos fazer sen θ ≈ θ e a Eqs. (6.1) reduz-se, a && Iθ + m g h θ = 0 (6.2) que a equação de um movimento harmônico simples, cuja solução para o período de oscilação T é I T= 2π (6.3) mgh O pêndulo físico inclui o pêndulo simples como caso especial. No pêndulo simples uma esfera é suspensa por um fio cuja massa é desprezível quando comparada à massa m da esfera e cujo
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comprimento L é grande comparado ao diâmetro da esfera. Neste caso, h=L, I = mL2 e a Eq. (6.3) resulta em: T = 2π que é a conhecida lei do pêndulo simples. DETERMINAÇÃO DO PERÍODO DO PÊNDULO Um