Exercícos Resolvidos

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - CONJUNTOS
1. Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A
(II) 2 A
(III) A
(IV) {1,2} A
Estão corretas as afirmações:
A) I e II
B) I e III
C) III e IV
D) III
E) I
Um ponto importante para chegar a resposta correta desta questão é ter em mente o que é relação de pertinência e sobre a relação entre um subconjunto e conjunto.
A relação de pertinência é usada somente para relacionar o elemento e seu conjunto. Utilizamos para isso o símbolo (lê-se: pertence).
Para relacionar subconjunto e conjunto, usamos o símbolo (lê-se: está contido), ou seja, sempre que um conjunto está contido em outro, utilizamos tal símbolo.
Claro que o contexto envolvendo a questão deve ser analisado antes, como veremos a seguir na resolução
Analisaremos item por item.
(I) Veja que 1 é elemento de A e o símbolo usado (pertence) para relacionar está correto, então o item I é verdadeiro.
(II) Repare que 2 não é elemento do conjunto A, então ele não pertence a A, logo o item II não está correto. Observe que {2} é elemento de A. Nesse ponto, chamamos a atenção para o fato de que {2} é um conjunto, já que está entre chaves, que é um elemento de A.
Há uma diferença entre 2 e {2}, espero que tenha percebido. O item IV é semelhante.
(III) Uma das propriedades de inclusão (por definição de subconjunto) diz o seguinte: o (vazio) está contido em qualquer conjunto. Portanto, o item III está correto.
(IV) Mais uma vez temos que {1,2} é um elemento de A e não um subconjunto, logo a afirmação não está correta, pois deveria ser usado o símbolo de pertence. Neste caso, o símbolo estaria correto se, ao invés de {1,2} tivéssemos {{1,2}} (subconjunto 1,2).
Temos que somente os itens I e III estão corretos.
2. Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A B) C é:
A) {1, 4}
B) {1, 4, 6, 7}
C) {1, 4, 5, 6}
D) {1, 4, 6, 7, 8, 9}
O exercício pede o conjunto (A B) C, “A interseção B união C”.
Sendo que a relação