Exercícios shannon e sistemas de com.

1. Deseja-se transmitir uma taxa de informação máxima de 1 Gbps modulada em FM entre as freqüências de 5800 MHz e 5900 MHz, sendo que a potência máxima do sinal é de 300 mW. Qual o ruído máximo admissível neste sistema? Se adotarmos uma relação Sinal-Ruído igual a +35 dBm será possível alcançar a taxa desejada?
a)
Taxa máxima = 1Gbps = 1x106 bps.
Banda = entre 5800MHz e 5900MHz = 100MHz = 100x106 Hz
Potência máxima do sinal = 300mW
Taxa máxima = Bw x log2 (1 + S/N)
1x109 = 100x106 x log2 (1 + 300mW/N)
10xlog10(2) = log10 (1 + 300mW/N)
3,01 = log10 (1 + 300mW/N)
1023,29 = 1 + (300mW/N)
1022,29 = 300mW/N
N = 0,2935mW
b)
SNR = 35dBm
35dBm = 10xlog10 (SNR)
3,5dBm = log10 (SNR)
3162,28 = SNR
Taxa máxima = Bw x log10 (1+SNR)
Taxa máxima = 100x106 x log2 (1+3162,28)
Taxa máxima = 1,16Gbps
Sim, podemos alcançar até 1,16Gbps

2. Calcule a potência do ruído branco em dBm que será inserido no canal da questão 1 quando o sistema trabalhar na temperatura de 85 graus Kelvin.
PN = K x T x Bw
PN = 1,38x10-23 x 85 x 100x106
PN = 1,173x10-13 dBm = 10xlog10 (1,173x10-13/1x10-3)
PN = -99,3 dBm

3. E a densidade de ruído do sistema. Qual o valor?
No = PNW/Bw
No = 1,173x10-13/100x106
No = 1,173x10-21

4. Calcule a energia de bit Eb do sistema da questão 2, quando a potência do sinal S for igual a 100 mW e a taxa de transmissão de informação for igual a 100 Kbps.
Eb = S/Taxa max
Eb = 100mW/100kbps
Eb = 1µW/bit

5. Qual a eficiência do sistema da questão 4?
Eff = Taxa/Bw
Eff = log2 (1 + (1,10-6/1,173x10-21)x(100x103/100x106))
Eff = 39,6 bps/Hz

6. Como podemos aumentar a eficiência do sistema da questão 4?
Pode-se aumentar a eficiência do sistema aumentando a potência do sinal ou diminuindo a densidade do ruído, que pode ser diminuído através da redução da temperatura.

7. Qual a o comportamento da taxa de erro de bit (BER) em função da relação Eb/No em um sistema de telecomunicações? Comente.
Quanto maior for a relação Eb/No, melhor será o