Exercícios resolvidos de resistência de materiais

1) Ex. :1 - Uma barra circular de alumínio possui d = 32mm, sendo o seu comprimento
400mm. A carga axial que atua na barra é de 12,8 kN. Determinar para barra:
a) Tensão normal atuante;
E = 70 GPa (rnódulo de elasticidade do alumínio)
b) A deformação longitudinal
Coeficiente de Poisson do alumínio = 0,34
c) A deformação transversal;
Tensão de escoamento = 80 MP
d) O alongamento;
Tensão de ruptura = 140 MPa
e) O material escoa ou rompe? Se sim o que podemos fazer?

a) Tensão Real

τadm = τadm =

F
A

´´

A=

π d²
4

´´

´´ A =

A= 804,25x10-6m²

π (0,032m)² ´
4

τadm = 15,92MPa

12800 N
´
-6
´804,25x10 m²

b) Deformação Longitudinal

τ=Exε ε= τ

ε

E

=

15,92 x 106Pa ç
70 x 109Pa

ε

=

227,43 x 10-6

c) Deformação Transversal

εT = δ x ε
d) Alongamento

εT = 0,34 x 227,43 x 10-6

εT = 77,32 x 10-6

ΔL = ε x L0

ΔL = 227,43 x 10-6 x 0,4m

ΔL = 0,091mm

e) O material suportará a carga, pois a tensão real é menor que a tensão de escoamento e tensão de ruptura.

Ex. 2 - Dimensionar o diâmetro da barra circular de aço, para que suporte com segurança a carga axial constante de 17kN. O material da barra é o ABNT 1020 L com tensão de escoamento 280 MPa.
a)Usando K Preciso (Bach);
b)Usando K Prático (Bach);
a) k preciso: k = x.y.z.w x = 1,5 (Aço) y = 1 (carregamento constante) z = 2 (Aplicação da carga não definida, porém, como se pede maior segurança, adotam-se choques bruscos) w = 1,5 (aço mais seguro) k = 1,5 x 1 x 2 x 1,5

τadm =

τe

k = 4,5

τadm =

´´

280MPa
4,5

k

τ=

F
A

´´

A=

´´

´ A=

τ π d²
4

A=

F

´´

17000N
´
6
62,22 x 10 N/m²

273,22mm² x 4 π d=

τadm = 62,22MPa

´

´´

A= 273,22mm²

d = 18,65mm

b) k prático:
Caso I  k = 3 (Carregamento constante e mais seguro)

τadm =

τe

´

τadm =

´

280MPa
3

´´

´´

k

τ=

A=

F
A

´´

A=

F

τ π d²

´´

d=

τadm =