exercícios resolvidos de queda livre e lançamento vertical

1 Um pequeno objeto é largado do 15° andar de um edifício e cai, com atrito do ar desprezível, sendo visto 1s após o lançamento passando em frente à janela do 14° andar. Em frente à janela de qual andar ele passará 2 s após o lançamento? Admita g = 10m/s².
Calculando a velocidade do objeto no 14° andar: v = vo + g.t v = 0 + 10.1 v = 10 m/s
Calculando agora a altura de cada andar... v ² = vo² + 2g.Δs
10 ² = 0 + 2.10. Δs
100 = 20 Δs
100 ÷ 20 = Δs
Δs = 5m
Após dois segundos de movimento, teremos: s = so + vot + ½ g.t ² s = 5.0.t + ½ .10. 2 ² s = 0 + 10/2 .2 ² s = 10/2 .4 s = 5 .4 s = 20 m
Portanto, podemos concluir que, como o objeto percorreu 20m em 2s, ele estará passando pela janela do 11° andar.

2. Dois corpos estão na mesma vertical, à distancia de 30 m um do outro. Abandona-se o de cima e, após, 2 s, o outro. Após, quanto tempo e em que ponto se dará o encontro dos dois? (g = 10 m/s2).

A equação horária do primeiro é

s = s0 + v0t + 1/2 . g . t2 mas vo = 0 e s0 = 0, então,

s = 5t2.

Quando o segundo corpo for lançado, o primeiro terá percorrido a distância de:

s = 5(2)2 = 20 m

E sua velocidade será:

v = a.t = 10 (2) = 20m/s.

Então podemos reescrever a equação horária do primeiro no momento do lançamento do segundo, assim:

s = s0 + v0t + 1/2 g t2 s = 20 + 20.t + 5 t2

E a equação horária do segundo objeto fica:

s = 30 + 1/2 g .t2 = 30 + 5.t2

Igualando as duas distâncias,

20 + 5.t2 = 20 + 20.t + 5t2

20.t = 10 t=0,5 s

Lembre-se. Isto ocorrerá após os dois segundos em que o primeiro foi lançado. Então o tempo decorrido será de 2,5 s.

s = 30 + 5t2 = 30 + 5.(0.5)2

s = 31,25 m