Exercícios de Pa e Pg

Trabalho de PA e PG

1) Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).
Resposta
Na progressão dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a 5. Essa PA terá 20 termos representados pela letra n, então:
Determinando o 20º termo. an = a1 + (n – 1) * r a20 = 2 + (20 – 1) * 5 a20 = 2 + 19 * 5 a20 = 2 + 95 a20 = 97
Calculando a soma dos termos.

O 20º termo da PA é igual a 97 e a soma dos termos equivale a 990.

2) Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.
Resposta
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for igual a um número múltiplo de 9. Então a progressão deve começar a partir do 108, que é o primeiro número divisível por 9, e terminar no número 999. Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9. an = a1 + (n – 1) * r
999 = 108 + (n – 1) * 9
999 = 108 + 9n – 9
999 – 108 + 9 = 9n
9n = 900 n = 900/9 n = 100
Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.

3) Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano.
Resposta
an = a1 + (n – 1) * r a20 = 150 + (20 – 1) * 50 a20 = 150 + 19 * 50 a20 = 150 + 950 a20 = 1100
O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00.

4) Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
Resposta
A PA em questão é decrescente, pois a razão é negativa. Observe: 34 – 40 = – 6 an = a1 + (n – 1) * r a6 = 40 + (6 – 1) * (–6) a6 = 40 + 5 * (–6) a6 = 40 – 30 a6 = 10