Exercícios de mecânica dos solidos

EXERCÍCIOS PRÁTICOS

Exercício 1.
Dado o seguinte tensor da tensões associado ao sistema de referência x, y,z. [pic]
Determine:
a) i) As componentes normal (s) e tangencial (t) da tensão, numa faceta igualmente inclinada relativamente a x, y, z. ii) As direcções das componentes referidas na alínea i).
b) Resolva a alínea anterior para uma faceta paralela a z e igualmente inclinada relativamente a x e y.
c) As tensões e respectivas direcções principais.
d) As componentes normal e tangencial da tensão na faceta x, partindo do tensor das tensões associado ao sistema de eixos principais. Compare os valores obtidos com os valores dados inicialmente.

Solução:
a) i)
[pic] [pic] ii)
[pic] ; [pic]; [pic]
b)
[pic] [pic]
[pic]; [pic]; [pic]
c)
[pic]

[pic] [pic] [pic]

d)
[pic]

Exercício 2:

Conhecidas as tensões nas duas facetas ortogonais x, y, representadas na figura, e sendo z uma direcção principal, determine a tensão actuante s e t numa faceta definida pelos seguintes cossenos directores: l = cos 60o, m = 300, n = 0.
Resolva analiticamente e graficamente à escala as forças em equilíbrio no plano x,y.
(Nota : tzx = 0, tzy = 0; sz ¹ 0)

[pic]

[pic] t = 5.65 MPa.

[pic] = cos 1500; [pic] = cos 600
[pic] = cos 900

[pic]

[pic]

Exercício 3.

a) Represente no plano de Mohr, o estado de tensão abaixo definido.

[pic]

b) Determine as tensões e direcções principais do estado de tensão definido na alínea anterior, resolva analiticamente e pela circunferência de Mohr.
Resolução:

a)

[pic]
b)

s1 = 7.606 Mpa; s2 = 0.394 Mpa; s3 = sz =0 MPa ( valor admitido )

q1 = -16.850; q2 = 73.150; q3 = qz = 900.

Exercício 4.

Dada a barra de secção circular com 20 mm de diâmetro representada na figura, determine o esforço de compressão F e o