exercícios de analise combinatória

Exercícios de combinações simples

a) C6, 3 =

6!
6! 6.5.4.3! 6.5.4 6.5.4
=
=
=
=
= 20
3!(6 − 3)! 3!3!
3!3!
3 .2 .1
6

4!
4! 4.3.2! 4.3 12
b)  n  =  4  =C4, 2=
=
=
=
=
=6
 p 2
2!(4 − 2)! 2!2!
2!2!
2 .1 2
   

c) C6, 4 =

6!
6! 6.5.4! 6.5 30
=
=
=
=
= 15
4!(6 − 4)! 4!2!
4!2!
2 .1 2

d) C5, 3 =

5!
5! 5.4.3! 5.4 20
=
=
=
=
= 10
3!(5 − 3)! 3!2!
3!2!
2 .1 2

e) C4, 1 =

4!
4! 4.3!
=
=
=4
1!(4 − 1)! 1!3!
3!

7!
7! 7.6!
f)  7  =C7, 6 =
=
=
=7
6
 
6!(7 − 6)! 6!1! 6!
6!
6! 6!
g)  6  =C6, 0 =
=
= =1
0
 
0!(6 − 0)! 1.6! 6!

1) Quantas equipes de 2 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas? A={a1, a2 , a3 , ... , a20 }

Onde, n=20 e p= 2

Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:
C20,2 =

20!
20!
20.19.18! 20.19
=
=
=
= 190
2!(20 − 2)! 2!.18!
2!.18!
2

2

Ou seja, podem ser formadas 190 equipes.

2) Quantas equipes de 3 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas? A={a1, a2 , a3 , ... , a20 }
C20,3 =

Onde, n=20 e p= 3

20!
20!
20.19.18.17! 20.19.18
=
=
=
= 1140
3!(20 − 3)! 3!.17!
3!.17!
6

Ou seja, podem ser formadas 1140 equipes.
3) Quantas equipes de 4 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas? A={a1, a2 , a3 , ... , a20 }

Onde, n=20 e p= 4

Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:
C20,4 =

20!
20!
20.19.18.17.16! 20.19.18.17
=
=
=
= 4845
4!(20 − 4)! 4!.16!
4!.16!
24

Ou seja, podem ser formadas 4845 equipes.

4) Quantas equipes diferentes de vôlei podem ser escaladas, tendo à disposição 10 meninas que jogam em qualquer posição?
A= {a1, a2, a3,..., a10}

Onde, n=10 e p= 6, pois temos que uma equipe de

vôlei é formada por 6 atletas. Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:
C10, 6=

10!
10! 10.9.8.7.6! 10.9.8.7
=
=
=
= 210
6!(10 − 6)! 6!.4!
6!.4!
24

Ou seja, podem ser formadas 210