Exercico Logica

Universidade Federal de Alagoas
Sistema de Informação
Polo: Arapiraca
Aluno: Gvaert Batista Gomes

RESPOSTA
LISTA DE EXERCÍCIO 01

GVAERT BATISTA = ATSITAB TREAVG

@1 = ↔ @5 = ^ @9 = v
@2 = ^ @6 = ↔ @10 = →
@3 = ^ @7 = →
@4 = v @8 = ^

Trocando as variáveis pelos símbolos lógicos obtemos: p ^ (q  2 (p  q))

1 – Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) O Miau é um gato castanho = gato(miau) ^ castanho(miau)

b) Os gatos são animais = ∀x gato(x) → animal(x)

c) Nenhum gato é um cão = ¬∃x gato(x) ^ cão(x)

d) Nem todos os gatos gostam de leite = ∃x gato(x) → ¬gosta(x, leite)

e) Os gatos não gostam de cães = ∀x,y gato(x) ^ cão(y) → ¬gosta(x,y)

f) Existe um cão de quem todos os gatos gostam = ∃x cão(x) ^ ∀y gato(y) → gosta(x,y)

g) Todos os gatos gostam de algum cão = ∀x gato(x) → ∃y cão(y) ^ gosta(x,y)

h) Se algum gato gostar do Rui, então o Miau também gosta do Rui =
∃x gato(x) ^ gosta(x,Rui) → gosta(Miau, Rui)

i) O Miau é um siamês ou um bobtail, mas não os dois simultaneamente = siames(miau) v bobtail(miau) ^ ¬siames(miau) v bobtail(miau)

j) A cauda do Miau é comprida= comprida(cauda(Miau))

l) Todos os gatos têm cauda = ∀x gato(x) → tem(x, caldade(x))

2 – Exiba as subfórmulas de cada uma das fórmulas que você encontrou no exercício 1.

a) gato(miau) castanho(miau)

b) ∀x gato(x) animal(x)

c) ¬∃x (x) cão(x)

d) ∃x gato(x) ¬gosta(x, leite)

e) ∀x,y gato(x) cão(y) ¬gosta(x,y)

f) ∃x cão(x) ∀y gato(y) gosta(x,y)

g) ∀x gato(x) ∃y cão(y) gosta(x,y)

h) ∃x gato(x) gosta(x,Rui) gosta(Miau, Rui)

i) siames(miau) bobtail(miau) ¬siames(miau) bobtail(miau)

j) comprida(cauda(Miau))

l) ∀x gato(x) tem(x, caldade(x))

3 - Traduza as fórmulas abaixo para a linguagem natural, considerando que N(x) = “x é um número”, P(x) = “x é par”, I(x) = “x é ímpar” e M(x;y) = “x é maior que y”:
a) ∃ x(N (x)) = Existe x, x é um numero
b) ∀ x(I(x) @ 1 N (x)) = ∀x (I(x) ↔ N (x)) = Para todo x, se x é impa se somente x é um número.
c) ¬ ∀ x(N (x) @