ExerciciosResolvidosBinomial

Exercícios Resolvidos da Distribuição Binomial 1.

a. Estabeleça as condições exigidas para se aplicar a distribuição binomial?
b. Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?
c. Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?

Solução
a. A distribuição binomial é usada para encontrar a probabilidade de X números de ocorrências ou sucessos de um evento, P(X), em n tentativas do mesmo experimento quando (1) existirem somente 2 resultados mutuamente exclusivos, (2) as n tentativas são independentes, e (3) a probabilidade de ocorrência ou sucesso, p, permanece constante em cada tentativa
1

b.

1

!
!

!

1

Em muitos livros, 1 – p(a probabilidade de fracasso) é definida como q. Aqui n =
5, X = 3, p = ½, e q = ½. Substituindo estes valores na equação acima, obtemos:
3

5!
1
3! 5 3 ! 2

1
2

5! 1
3! 2! 2

1
2

5.4.3.2.1 1
3.2.1.2.1 2

10

1
32

0,3125

No Excel poderíamos construir uma planilha para resolver este item do problema assim: A
1
2
3
4
5

C

Dados

Descrição

3

O número de tentativas bem-sucedidas

5

O número de tentativas independentes

0,5

A probabilidade de sucesso em cada tentativa

Fórmula
0,312500

6

B

Descrição (resultado)
<--=DISTRBINOM(A2;A3;A4;FALSO)

A probabilidade de exatamente 3 de 5 tentativas serem bem-sucedidas (0,312500)

Você poderia também usar o procedimento que desenvolvemos em Javascript para a realização deste cálculo. Assim

Bertolo

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Exercícios Resolvidos da Distribuição Binomial

O link1 é: http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/DistribuicaoProbabilidades/binomial.htm c. P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2)
0

1
5!
0! 5 0 ! 2

1
2

5! 1
0! 5! 2

1
2

5.4.3.2.1 1
1.5.4.3.2.1 2

1

1
5!
1! 5 1 ! 2

1
2

5! 1
1! 4! 2

1
2

5.4.3.2.1 1
1.4.3.2.1 2

5

2

1
5!
2! 5 2 ! 2

1
2

5! 1
2! 3! 2

1
2

5.4.3.2.1 1
2.1.3.2.1 2

10

1
32

0,03125

1
32

0,15625

1
32

0,3125

Então,
P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2)= 0,03125 + 0,15625