Exercicios P.A.

1) Obtenha a P.A. na qual o 4º termo e o 7º termo são, respectivamente, 11 e 26.
A4=11 A1=A4-3r
A7=A4+3r A1=11-15
26=11+3r A1=-4
26-11=3r
3r=15 P.A.(-4, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36,...) r=15/3 r=5
2) Em uma P.A., a soma do 2º termo e do 5º termo vale 8 e a soma do 3º e do 7º termo vale 20. Obtenha o 100º termo.
A2+A5=8 A100 = -3+(100-1).4
A3+A7=20 A100 = -3+99.4 A100 = -3+396
A1+r + A1+4r = 8 A100 = 393
A1+2r + A1+6r = 20

2.a1+5r = 8 2.a1+5.4 = 8
2.a1+8r = 20 .(-1) 2.a1+20 = 8
2.a1+5r = 8 2.a1 = 8-20
-2.a1-8r = -20 2.a1 = -12 -3r = -12 a1 = -12/2 r = -12/-3 a1 = -3 r = 4
3) Um atleta amador organizou seu treinamento diário de modo a correr 200 metros a mais a cada dia do que no dia anterior. No décimo dia, esse atleta percorreu 4000 metros. Qual foi a distância percorrida por ele no terceiro dia desse treinamento? r = 200 a3 = 2200+2.200 a10 = a1+9r a3 = 2200+400
4000 = a1+9.200 a3 = 2600
4000 = a1+1800
4000-1800 = a1 a1 = 2200
4) Obtenha, em função de n, o termo geral e a expressão da soma dos n primeiros termos da progressão aritmética em que:
a) a1=-2 e r=10. Sn=(-2-12+10n).n/2
An=-2+(n-1).10 Sn=(-14+10n).n/2
An=-2+10n-10 Sn=-14n+10n2/2
An=-12+10n Sn=-7n+5n2
b) a3=6 e a5=20.
A3=a1+2r An=-8+7n-7 Sn=(-8-15+7n).n/2
6=a1+2r An=-15+7n Sn=(-23+7n).n/2
A5=a1+4r Sn=-23n+7n2/2
20=a1+4r
a1+2r=6 a1+2.7=6 a1+4r=20 .(-1) a1+14=6 -2r=-14 a1=6-14 r=-14/-2 a1=-8 r=7
5) Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 0 e 61?
R=2 S30=(2+60).30/2
A1=2 S30=62.30/2
60=2+2n-2 S30=1860/2
2n=60 S30=930 n=60/2 n=30
6) (ENEM – 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura.

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em