Exercicios Scilab

Lista 1 - C´ alculo Num´ erico Usando o Scilab para tabelar a fun¸ca˜o e o Teorema do Anulamento localize as ra´ızes reais da fun¸c˜ao.
Exemplo. Construa uma tabela para isolar as ra´ızes reais da fun¸c˜ao f (x) = x4 − 6x2 + 4 com amplitude um no intervalo [-5, 5].
Solu¸c˜
ao usando o Scilab
Abra o Scilab e na linha de comando fa¸ca:
--> x=-5:1:5;
(x=limite inferior: passo: limite superior)
--> f=x.^4-6*x+4;
--> [x’ f’]

Temos a tabela: x f (x)

-5,0
479,0

-4,0
164,0

-3,0
31,0

-2,0 -1,0 0,0
- 4,0 -1,0 4,0

1,0
-1,0

2,0
-4,0

3,0
31,0

4,0
5,0
164,0 479,0

Analisando a tabela e aplicando o teorema do anulamento conclu´ımos que os intervalos:
[-3, -2], [-1, 0], [0, 1] e [2, 3] tem exatamente uma ra´ızes de f (x).

1. Localize a primeira positiva da equa¸ca˜o, x3 + x − 1000 = 0, com um intervalo de amplitude 1,0.
2. Isole as ra´ızes da fun¸ca˜o f (x) = 1 − x ln x em intervalos com amplitude 0,5.
Dica: no Scilab logaritmo natural (ln x) ´e dado pela fun¸c˜ao: log(x); e o logaritmo na base
10 (log x) ´e dado pela fun¸c˜ao: log10(x); No Scilab fa¸ca: -->f=1-x.*log(x).
(Sugest˜ao: para maiores informa¸c˜oes na linha de comando do Scilab digite: help log).
3. Isole a primeira raiz negativa da equa¸c˜ao, 4 cos x − e2x = 0, usando um intervalo de amplitude 0,1.
Dica: no Scilab as fun¸co˜es cosseno e exponencial s˜ao dadas por: cos(x) e exp(x), respectivamente.
Respostas
1. A primeira raiz positiva se encontra no intervalo [9; 10].
2. A fun¸ca˜o tem uma u
´nica raiz real e se encontra no [1,5; 2].
3. A primeira raiz negativa se encontra no intervalo [-1,5; -1,4].