exercicios matematica aplicada à gestao

1º TESTE – Tópicos de Resolução
(inclui todas as versões)
Unidade Curricular: Matemática Aplicada I
Avaliação Continuada
Docente: Margarida Corte-Real
Data: 04-11-2013

1. Sabendo que
Res: log

3 3−

2 ≈ 0,7 e que

9−

2=

12 +

=

)
*

−

4+

3 +

3 −

2=

9−

12 +

−2 2−

− 3 2 + 2 3 = 3 3 − 3 2 = 3 1,1 − 3 0,7 = 1,2

(restantes versões análogas)

2. a)

3 ≈ 1,1, determine o valor de: log

3+

! " $ . &' − 4' = 0 ⇔ * . &' − 4' = 0 ⇔ ' " * − 4' $ = 0 ⇔ ' = 0 ∨ ' =
√

)

⇔ ' = 0∨' = ±*

)

)

b) ! *-. − 7 = 2 ⇔ ! *-. = 9 ⇔ 4' − 3 =

9⇔'=

/
*
.*

c) ! -/* − 2 = 7 ⇔ ! -/* = 9 ⇔ 3' + 4 = 9 ⇔ ' =
d) ' + 9' + 30 < 60 − 2' ⇔ 3' + 9' − 30 < 0 ⇔ ' + 3' − 10 <
0 45 − 5 < ' < 2
2.3.

C.A. ' + 3' − 10 = 0 ⇔ ' =

. ±7 .* .89

⇔'=

. ±

⇔ ' = −5 ∨ ' = 2

3. (Gestão/CET) A quantidade oferecida de um determinado bem depende do preço P e tem a seguinte expressão: : = ; + 9; + 30. Por outro lado, a quantidade procurada desse mesmo bem segue uma função do tipo : = 60 − 2; .
Calcule a quantidade para a qual o equilíbrio é atingido, assim como o respectivo preço.
Res: <
⇔<

: = ; + 9; + 30
; + 9; + 30 = 60 − 2;
3; + 9; − 30 = 0 =
⇔<
⇔<
⇔
: = 60 − 2;
: = 60 − 2;
: = 60 − 2;

; + 3; − 10 = 0 = ; =
⇔>
: = 60 − 2;

−3 ± 7
−3 ± 79 − 4 −10
;=2=
;=
⇔
45 <
>
2
2
?@9 : = 52
: = 60 − 2;
: = 60 − 2;

O preço de equilíbrio é ; = 2 e a quantidade de equilíbrio é : = 52.
4. Diga, justificando, se a afirmação é verdadeira ou falsa:

“Sendo as matrizes A8 de ordem 3x2, A de ordem 2x3 e A de ordem 3x5, apenas uma

das seguintes operações é possível:

X1 + X 2 + X 3;

X1 X 2 ;

X3
;
X2

Res: A8 + A + A : impossível porque as matrizes não têm a mesma dimensão
A8 A : possível porque o nº de colunas de A8 é igual ao nº de linhas de A
CD
: impossível porque não se dividem matrizes
C

( X 1 )−1

”

( X 1 )−1 : impossível porque A8 não é uma matriz quadrada.
Como