Exercicios feito 15.4 – beer johnston - 5ª edição

15.4 – Beer Johnston - 5ª edição

Uma pequena roda de esmeril esta presa ao eixo de um motor elétrico cuja velocidade nominal é de 1800rpm. Quando se liga o motor, o conjunto alcança a velocidade de regime após 5s. Quando se desliga o motor, o sistema leva 90s até parar. Admitindo que o momento é uniformemente acelerado/retardado, calcule o número de revoluções do motor (a) para alcançar a velocidade nominal (b) até parar, depois de desligado.

Dado: ωNOMINAL=1800rpm = 30rps

Ao ligar: ωo = 0; ω f = 30rps; ti = 5s; α = CTE > 0!
Ao desligar: ωo = 30rps; ωf = 0; tf = 90s; α = CTE < 0!

Solução:

a) Nº REV = ? θ =? Para ωf = 30rps , após ligar:

θ = ½(ω+ ωo)t = ½(30 + 0).5

θ =75 REVOLUÇÕES

b) Nº REV =? θ=? Para ωf = 0, após desligar:

θ = ½(ω+ ωo)t = ½(0 + 30).90

θ =1350 REVOLUÇÕES

15.5 – Beer Johnston - 5ª edição
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Precisamos obter o vetor velocidade angular da haste dobrada. Sabemos que a rotação acontece em um eixo que passa nos pontos A e D. O vetor posição rAD pode ser obtido do seguinte modo: rAD = 0,3i – 0,2j – 0,12k; |rAD| = 0,38m

Precisamos obter um vetor unitário na direção de rAD; chamaremos este vetor unitário de λAD (|λ AD‌|=1). λAD = rAD/ rAD = (0,3i – 0,2j – 0.12k)/0,38 λAD = 0,789i – 0,526j – 0,315k

Então podemos escrever: ω = ω λAD ω = (95 rad/s)(0,789i – 0,526j – 0,315k) ω = (75i – 50j – 30k)rad/s α = 0

Então vB = ?;
Podemos escrever: ( rA/B = 0,3i ) vB = ω x rA/B

vB = i j k 75 -50 -30 0,3 0 0

vB = - 9j + 15k vB = - (9m/s)j + (15m/s)k

Agora aB = ? aB = α x rA/B + ω x (ω x rA/B) como α x rA/B = 0 e ω x rA/B = vB, então: aB = ω x vB

aB = i j k 75 -50 -30 0 -9 15

aB = - (1020m/s2)i –