Exercicios de probabilidade

REDEFOR Rede São Paulo de Formação Docente Especialização Matemática
Módulo 3 Disciplina 6– Análise Combinatória, Probabilidade, Noções de Estatística Tema 3 – Noções de Estatística. Data de entrega: 22/06/2012 (24/06/2012 com 70% da nota) OBS: Esta atividade pode ser usada como substitutiva.

1. (5,0) A probabilidade é uma função crescente relativa à ordem parcial dos conjuntos. Prove que se , então . Em particular, para todo evento A. Sejan A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral Ω Sabe-se: (B|A)={x∊B:x∉A} Se A B→ B = (B|A)⋃A P(B)=P((B|A)⋃A)=P(B|A)+P(A) – P((B|A)⋂A) Sendo (B|A)={x∊B:x∉A} → (B|A)⋂A=∅⟶ P((B|A)⋂A)=0 Logo, P(B)=P((B|A)⋃A)=P(B|A)+P(A) – P((B|A)⋂A)=P(B|A) + P(A) Se P(B)= P(B|A) + P(A) ⟶P(B) ≥ P(A) ∴ P(A) P(B) P(B) 1; P(B) 1 Usando a transitividade, temos: Por definição: 0 P(A) 1

De onde temos: P(A)

2Ω={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} n(Ω)=36 + 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 Y={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} Para o evento V=Max{4}, temos os pares (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4); com os respectivos Y=y={2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8} 22 11 n(V=4)=22 ⟶ P(V = 4)   36 18

10 11

6 7 8 9 10 11 12

P(Y

P(Y

P(Y

P(Y

P(Y

P(Y

P(Y

3 P (Y  4)  (V  4) 36 3 36 3  4 | V  4)    .  22 36 22 22 P (V  4) 18 4 P(Y  5)  (V  4) 36 4 36 4  5 | V  4)    .  22 36 22 22 P (V  4) 36 3 P(Y  6)  (V  4) 36 3 36 3  6 | V  4)    .  22 36 22 22 P(V  4) 36 2 P (Y  7)  (V  4) 36 2 36 2  7 | V  4)    .  22 36 22 22 P (V  4) 36 1 P(Y  8)  (V  4) 36 1 36 1  8 | V  4)    .  22 36 22 22 P (V  4) 36 1 P (Y  2)  (V  4)