Exercicios de fmi resolvidos

Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Centro de Educação do Planalto Norte – CEPLAN Fundamentos de Matemática para Informática – 2012/2 (FMI0001) – Prof. Fernando José Muchalski

EXERCÍCIO - GABARITO
1) Complete a tabela abaixo de forma que cada número esteja representado nas bases decimal, binário, octal e hexadecimal

Decimal 89 1000 122 221 249 450 219 895
Relembrando:

Binário 1011001 1111101000 01111010 11011101 11111001 111000010 11011011 1101111111

Octal 131 1750 172 335 371 702 333 1577

Hexadecimal 59 3E8 7A DD F9 1C2 DB 37F

- Conversão de decimal para qualquer base: divisões sucessivas pela base, agrupamento dos restos em ordem inversa. Operação 89 / 2 = 44 44 / 2 = 22 22 / 2 = 11 11 / 2 = 5 5/2=2 2/2=1 1/2=0 Resto 1 0 0 1 1 0 1

Unindo os restos do final para o ínicio = 1011001

89(10) = 1011001(2)

- Conversão de qualquer base para decimal: somatório da multiplicação de cada dígito pela respectiva potência da base.

371(8) = 3 × 82 + 7 × 81 + 1 × 80 = 3 × 64 + 7 × 8 + 1 × 1 = 192 + 56 + 1 = 249(10)
- Conversão de binário para outra base da ordem 2 : conversão em grupos de n bits. n 1011001(2) = 001 011 001 = 131(8) 1011001(2) = 0101 1001 = 59(16)
- Conversão de uma base da ordem 2 para binário: conversão de cada dígito em n bits. n 371(8) = 011 111 001 (2) 37F(16) = 0011 0111 1111 (2)

2) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para representar números decimais até 20.000? Sabe-se que 16n – 1 é o maior valor que pode ser representado por n dígitos, portanto é necessário achar um valor para n cujo resultado 16n – 1 seja maior que 20.000. 1 dígito = 161 – 1 = 16 – 1 = 15 2 dígitos = 162 – 1 = 256 – 1 = 255 3 dígitos = 163 – 1 = 4096 – 1 = 4095 4 dígitos = 164 – 1 = 65536 – 1 = 65535 Portanto são necessários 4 dígitos para representar valores até 20.000 Outra solução seria converter o valor 20.000(10) para a base 16 e verificar quantos dígitos foram usados. Nesse caso 20.000(10) = 4E20(16), portanto 4