Exercicios Cálculo III

Segunda Lista de exercícios – Cálculo III
Problemas de Otimização: Modelos Econômicos (Lucro, Receita, Custo) e Aplicações básicas envolvendo Prismas e Cilindros.

1. Uma firma de em balagem necessita fabricar caixas retangulares de 64 cm³ de volume. Se o material da parte lateral custa a metade do material a ser usado para a tampa e para o fundo da caixa, determinar as dimensões da caixa que minimizam o custo. Resp:

2. Uma forma líquida de penincilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de U$ 200 por unidade. Se o custo total de produção (em dólares) para x unidades for C(x) = 500.000 + 80x + 0,003x² e se a capacidade de produção da fima for de, no máximo, 30.000 unidades em um tempo especificado, quantas unidades de penincilina devem ser fabricadas e vendidas naquele tempo para maximizar o lucro? Resp: O lucro máximo de 700.000 ocorre quando x=20.000 unidades forem fabricadas e vendidas no tempo dado.

3. Uma empresa de turismo aluga ônibus com capacidade para 50 pessoas à grupos de 35 pessoas ou mais. Quando um grupo contém exatamente 35 pessoas, cada pessoa paga R$ 60,00. Nos grupos maiores, o preço por pessoa é reduzido de R$ 1,00 para cada pessoa que exeder 35. Determine o tamanho do grupo para o qual a receita da empresa é máxima. E, em seguida, apresente o valor da receita máxima. Resp: A receita será máxima quando o grupo contiver 12 ou 13 pessoas a mais que 35, ou seja, quando o grupo for composto por 47 ou 48 pessoas. Neste caso, a receita será de R$ 2.256,00.

4. A figura abaixo mostra um poço de petróleo no mar em um ponto W a 5 km do ponto A mais próximo, em uma praia reta. O petróleo é bombeado de W até um ponto B na praia a 8 km de A da seguinte forma: de W até um ponto P na praia entre A e B sob a água, e de P até B através de uma tubulação colocada ao