Exercicios ALgelin

Exercícios de Alg. Linear – extras - 2010

1) Seja { v1, v2, v3 } uma base do R3 e seja v4 =-a1-a2 -a3 . Mostre que todo vetor v R3 pode ser escrito como v= m1v1+m2v2+m3v3+m4v4 onde m1, m2, m3, m4 são únicos tal que m1+m2+m3+m4=0 (obs: pode ser generalizado)

2) Considere no R4 u1=(1,-3,0,2), u2=(-2,1,1,1), u3=(-1,-2,1,3) . Determine se os vetores dados são L.D. Ache uma base e a dimensão do subespaço gerado por eles e a equação (ões) homog(s) do subespaço gerado por eles.

3) Seja { u1, u2, u3, u4 } L.I. Responda F ou V

a) { u1+u2, u2+u3, u3+u4, u4+u1 } L.I. ( )
b) { u1-u2, u2-u3, u3-u4, u4-u1 } L.I. ( )
c) { u1+u2, u2+u3, u3+u4, u4 – u1}L.I. ( )
d) { u1+u2, u2+u3, u3-u4, u4-u1} L.I. ( )

Subespaço:
Intersecção W1 W2 = { v │ v W1 e v W2 } ;
Soma W1 + W2 = { w1+w2 │ w1 W1 e w2 W2 }

moodle – A.L. – MA2220/ NA3220 - 2o semestre 2010

1) Dados os vetores u1=(1,1,0), u2=(1,0,1) e u3=(0,1,1) , eles formam uma base para o R3? Em caso afirmativo, determine as coordenadas do vetor w=(1,1,1) em relação a base que eles formam
2) Seja W= { │ a, b, c R }. Mostre que W é subespaço de M2(R) e que as matrizes , , formam uma base de W. Determine as coordenadas da matriz sob esta base
3) Considere os vetores da forma W = {(2t+6s, s-2t, 3t+s) / s, t R } V = R3
a) W é subespaço do R3 ? justificar
b) Em caso afirmativo, dê os geradores de W
c) Justificar se formam uma base; dê a sua dimensão
d) Dê a equação homogênea do subespaço W

4) Dados os vetores w1 e w2 do espaço vetorial R2 considere o seguinte subconjunto do R2: M = { u=(u1, u2) R2 / w1 . u = 0 e w2. u = 0 } . M é subespaço? Justificar

5) Seja S={ u1, u2, u3, u4 } L.I. Responda V ou F
a) { u1+u2, u2+u3, u3+u4, u4+u1 } L.I. ( )
b) { u1-u2, u2-u3, u3-u4, u4-u1 } L.I. ( )
c) { u1+u2, u2+u3, u3+u4, u4 –