Exercicio resmat

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Considere a estrutura abaixo:

De forma equivalente, podemos obter:

onde:

d1 = 1,25 m d2 = 4,00 m c2 = 5,50 m d3 = 7,25 m c3 = 9,00 m c4 = 12,50 m d4 = 14,50 m

Cálculo das cargas distribuídas:
Pw1 = 18 x 2,5 = 45 kN
Pw2 = 48 x 3 = 144 kN
Pw3 = 24 x 3,5 = 84 kN
Pw4 = 48 x 4 = 192 kN

Cálculo da intensidade e posição da força resultante:

SA = P1 + P2 + P3 + P4 + Pw1 +Pw2 + Pw3 + Pw4
SA = 22,5 + 63 + 9 + 36 + 45 + 144 + 84 + 192
SA = 595,5 kN
SA⋅as = P1⋅c1 + Pw1⋅d1 +Pw2⋅d2 + P2⋅c2 + Pw3⋅d3 + P3⋅c3 + P4⋅c4+ Pw4⋅d4
595,5⋅as = 22,5⋅0 + 45⋅1,25 + 144⋅4,0 + 63⋅5,5 + 84⋅7,25 + 9⋅9,0 + 36⋅12,5 + 192⋅14,5 as = 8,23 m

logo: Ltotal = L1 + Lv
Ltotal = 2,5 + 14 = 16,5 m js = Ltotal – as js = 16,5 – 8,23 = 8,27 m

Cálculo das reações de apoio:
ΣMj = 0

SA⋅js – Rc⋅Lv = 0

595,5⋅8,27 - Rc⋅14 = 0
Rc = 351,77 kN
SA = Rc + Rj
595,5 = 351,77 + Rj
Rj = 243,73 kN

Cálculo dos Esforços:

Esforços Cortantes:
À esquerda:
V1(x1) = -P1 –W1⋅x1
V2(x2) = -P1 –Pw1 –W2 (x2 – x20) + Rc
V3(x3) = -P1 –Pw1 –Pw2 –P2 –W3 (x3 – x30) + Rc
V4(x4) = -P1 –Pw1 –Pw2 –P2 –Pw3 –P3 + Rc
À direita:
V4(x4) = -Rj + Pw4 + P4
V5(x5) = -Rj + W4 (xal – x5)
Facilitando os cálculos:
V1(x1) = -22,5 –18⋅x1
V2(x2) = 284,27 –48(x2 – 2,5) = 404,27 -48⋅x2
V3(x3) = 77,27 –24(x3 – 5,5) = 209,27 -24⋅x3
V4(x4) = -15,73
V5(x5) = -243,73 + 48(16,5 – x5) = 548,27 - 48⋅x5

Momento Fletor:
À esquerda:
M1(x1) = -P1⋅x1 –W1⋅

x1 2
2

M2(x2) = -P1⋅x2 –Pw1(x2 –d1) –W2

(x2 - x20) 2
+ Rc(x2 –L1)
2

M3(x3) = -P1⋅x3 –Pw1(x3 –d1) –Pw2(x3 –d2) –P2(x3 –c2) –W3

(x3 - x30) 2
+ Rc(x3 –L1)
2

À direita:
M4(x4) = Rj (xal –x4)-Pw4 (d4 –x4) –P4 (c4 –x4)
M5(x5) = Rj (xal –x5) –W4

(xal - x5) 2
2

Facilitando os cálculos:
M1(x1) = -22,5⋅x1 – 9⋅x12
M2(x2) = -22,5⋅x2 –45(x2 –1,25) –48

(x2 - 2,5) 2
+ 351,77(x2 –2,5)
2

= -22,5⋅x2 –45⋅x2 +56,25 –24(x22 –5⋅x2 + 6,25) + 351,77⋅x2 –879,425
= 284,27⋅x2 –823,175 –24⋅x22 + 120⋅x2 -150