Exercicio Função

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS
PROFESSOR: DANIEL SILVA
DISCIPLINA: ELEMENTOS DA MATEMÁTICA

1ª Lista de Exercícios

1. Seja P o único número natural que é primo e par. Sendo f (x) = (0, 25)−x + x + 1, determine o valor de f (P ).
2. Seja a função f : R −→ R denida por f (x) =
3
4

2x − 3
. Calcule o elemento que tem como
5

imagem − .
√
f (π) − f ( 2)
√
3. Seja a função f : R −→ R denida por f (x) = 3x + 7. Obtenha o valor
.
π− 2

4. Calcule:
1
(a) f (−1) e f ( 2 ) sendo f (x) = x2 + 1;

√

(b) f (0), f (−2) e f ( 2) sendo f (x) =

x2

x
;
+1

f (a + b) − f (a − b) sendo f (x) = x2 , onde ab = 0; ab f (a + b) − f (a − b) sendo f (x) = 3x + 1, onde ab = 0.
(d)
ab

(c)

5. Classique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
(a)
(b)
(c)
(d)

f : R −→ R dada por f (x) = 2x + 1; f : R −→ R+ dada por f (x) = 1 − x2 ; f : R −→ R+ dada por f (x) = |x − 1|;

f : N −→ N dada por f (x) = 3x + 2;
1
(e) f : R∗ −→ R∗ dada por f (x) = ; x 3
(f) f : R −→ R dada por f (x) = x ;

(g) f : R −→ R dada por f (x) = |x| · (x − 1).
6. Dê o domínio:
(a) f (x) = 3x + 2;
1
; x−1 1
(c) f (x) = 2
;
x −1
2x
(d) f (x) = 2
;
x +1

(b) f (x) =

(e) f (x) =
(f) f (x) =

√ x + 2;

x(2 − 3x);
√
x
.
(g) f (x) = √ x+1 7. Uma sequencia real é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais. Seja a sequencia real denida por:
2x − 1, se x é ímpar, x, se x é par.

f (x) =

Obter os valores de f (2), f (3), f (5), f (20), f (25).
8. A função f : R −→ R tem a propriedade que: f (n · x) = n · f (x), ∀n ∈ N e ∀x ∈ R. Calcule f (0).
9. Sejam as funções reais f e g , dadas por f (x) = x2 + 5x − 3 e g(x) = 3x − 7.
(a) Obtenha as leis que denem f ◦ g e g ◦ f .
(b) Calcule (f ◦ g)(4) e (g ◦ f )(4).
10. Considere a função em R denida por f (x) = x3 − 3x2 + 2x − 1. Descreva a lei que