Exercicio de programação linear

Exercício resolvido com inequação
Maria Ângela de Camargo*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
O administrador de uma pequena fábrica de móveis está pensando em otimizar a utilização dos recursos de seu estoque. Essa fábrica produz poltronas em dois modelos, "Albany" e "Bridget", forradas em brim e lona.
Ele sabe que para forrar uma poltrona "Albany" são precisos 2 m2 de brim e 6 m2 de lona. Já para forrar uma poltrona "Bridget" são precisos 4 m2 de brim e 4 m2 de lona. No estoque, a fábrica dispõe de 160 m2 de brim e 240 m2 de lona.

Qualquer dos modelos de poltrona é vendido por R$ 160,00.

Com essas informações, de que modo o administrador pode sugerir à produção da fábrica para obter a máxima renda? Em outras palavras, qual é o número de poltronas de cada modelo que devem ser forradas para otimizar a renda?

Essa é uma situação que pode ser compreendida pela programação linear, uma ferramenta que modela e resolve problemas de otimização em planejamento. Através da programação linear, conseguem-se descobrir os parâmetros que levam ao máximo ou mínimo valor de uma grandeza em uma análise de atividades, ou numa situação de mistura ou combinações, problemas de transporte, alimentação de máquinas, etc.

Estamos procurando um número X de cadeiras "Albany" e Y de cadeiras "Bridget" que satisfaçam, simultaneamente, as seguintes restrições:

(1)

(2)

X 0

Y 0

não se admitem número negativos de cadeiras

(na verdade, têm sentido prático apenas os números naturais).

(3)

(4)

2x + 4y 160

6x + 4y 240

a metragem de cada tecido a ser usado na forração não deve ultrapassar o existente no estoque
Renda = 160x + 160y A função da Renda dá o total obtido na venda de todas as poltronas

Essas sentenças descrevem, matematicamente, de quais fatores depende a melhor resposta para o nosso problema e o que desejamos a respeito do número de cadeiras a serem confeccionadas.

Na verdade, a renda máxima depende de vários