Exercicio 7 Lista 1

A figura mostra dois tanques conectados termicamente por uma bomba de calar reversível. Cada tanque contém 10 kg de nitrogênio e, inicialmente, ambos estão com temperatura e pressão uniformes de 1000 K e 500 kPa. A bomba de calor então inicia a operação que só é interrompida quando um dos tanques atinge a temperatura de 1500 K. Admitindo que ambos os tanques sejam isolados do meio (adiabáticos) e que o calor específico do nitrogênio seja constante, determine as pressões e temperaturas finais do tanque e o trabalho consumido na bomba de calor.

Solução:
Como a temperatura do nitrogênio é elevada e a pressão é moderada, pode-se admitir que o nitrogênio se comporte como gás perfeito. Passando um volume de controle pelo tanque B, conforme mostra a figura, pode-se escrever a primeira lei da termodinâmica como:
QB = U uma vez que não há variação volumétrica. Desta forma, o calor fornecido para o tanque B pode ser determinado por:
QB = m cv T = 10. 0,7448.(1500 – 1000) = 3724 J
A pressão no tanque B pode ser determinada a partir da equação de estado para os gases perfeitos como:

P  f B

T 
  f   Pi
 Ti  B



B



1500
500  750 kPa
1000

Como a bomba é reversível, pode-se assumir que o processo é reversível também. Desta forma, Ssistema = 0 ou: mA (sf – si)A + mB (sf – si)B = 0.
A variação de entropia de cada tanque pode ser calculada como:

T 
v  s f  si  c v ln  f   R ln  f 
 Ti  
 vi 
0

Desta forma, a temperatura final do tanque A pode ser calculada como:

 Tf 
 Tf 
       Tf
 Ti A  Ti  B



A

T 
  f   Ti
 Ti  A



B



1000
.1000  666, 7 K
1500

A pressão no tanque A pode ser calculado então pela equação de estado para gases perfeitos como:

P  f A

T 
  f   Pi
 Ti  A



A

 666, 7 

 500  333,3 kPa
 1000 

Para achar o trabalho necessário a bomba de calor utiliza-se a primeira lei da termodinâmica aplicada a um volume de controle envolvendo a bomba de calor, conforme mostra
a