EXERC CIOS DE GEOMETRIA VETORIAL MAF2070

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL – CÓDIGO MAF2070

NOME: _____________________________________________________________________________

DATA: ______/______/______ TURMA: _______ No DE MATRÍCULA: ________________

Q U E S T Õ E S :

1. Sabendo que , e determine:
(a) . (b) |

2. Dado o vetor , determine o vetor paralelo a que tenha o mesmo sentido de e quatro vezes o módulo de .

3. Determine o vetor , ortogonal ao eixo das abscissas (eixo Ox), tal que , sendo .

1 Encontre o ponto P do eixo das cotas (eixo Oz) cuja distância ao ponto A(-1, 2, -2) seja igual a 3.

05. Dado o triângulo cujos vértices são A(1, 2, -1), B(3, -2, 1) e C(-2, 0, 3), determine:

(a) o ângulo formado pelos lados AB e AC;
(b) a projeção do vetor sobre o vetor , ou seja, ;
(c) o valor da área do triângulo ABC.

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RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES:

Questão 01.

(a) . = = = = 7.(-2) - 3.

(b) | = = = =

Questão 02.

. Seja paralelo a mesmo sentido e . Assim, e, portanto, Desta forma, (mesmo sentido de . não é solução, pois tem sentido contrário ao de

Questão 03.

Seja eixo dos x

(

Assim, (método da Adição) (método da Adição)
Portanto,

Questão 04.

eixo dos z (distância de P ao ponto A(-1, 2, -2)). A(-1, 2, -2)

P(0, 0, z) = 3 = = 3 Logo, P(0, 0, 0) ou P(0, 0, -4).

Questão 05.

(a) =

(b) = NOTA: .

(c) , onde