Exerc Cios De An Lise Combinat Ria

Exercícios de Análise combinatória – Resolvidos:
1) De quantos modos podemos escolher 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem das mesmas, de modo que sempre apareçam os 4 ases?
Informações:
•Baralho de 52 cartas;
•4 ases;
•Sempre apareçam 4 ases.
•52-4=48 => tiramos os ases do baralho.

Solução:

2) Existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João que por sinal é o único que joga como goleiro. Nesta condição quantos times de 5 pessoas podem ser escalados?
Informações:
•10 jogadores de futebol de salão;
•João como o único goleiro do time;

•5 pessoas serão escaladas: 1 goleiro e 4 na linha.
•10-1=9 => tiramos o João da seleção da linha.

Solução:

3) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isto pode ser feito se Ari e Arnaldo devem necessariamente ser escalados?
Informações:
•10 jogadores;
•Entre eles Ari e Arnaldo, ou seja, dois jogadores;
•Futebol de salão tem 5 jogadores;
•Ari e Arnaldo tem que obrigatoriamente jogar.

Solução: Ari e Arnaldo, Jogadores.

4) Um químico possui 10 (dez) tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6(seis) dessas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem misturas explosivas?
Informações:
•10 tipos de substâncias;
•Associar 6 dessas substâncias, entre elas uma de cada das duas que não podem se misturar.

•Duas que não podem se misturar, pois explodem se forem.
•10-1=9 <= retiramos uma delas.
Solução: Com as substâncias:
==− <= entre elas uma das substâncias.
Agora sem as substâncias: 10-2=8 Logo temos:

Substancias.
Como elas não podem se misturar. 168-28 = 140

5) Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
Informações:
•20 pessoas;
•5 matemáticos.
•Comissões de 10 pessoas.
a) Nenhum membro seja matemático? Solução:

•Extrair os matemáticos, ou seja, 20-5=5.

b)