exer. resol. geometria analitica

27. Olá companheiro de GA.

Veja essas anotações e tome como base para o seu estudo de caso.

Oz = (0 , 0 , 1) // significa um pequeno vetor, porém paralelo ao eixo z. w = (0 , 2 , 3) // esse vetor foi dado no enunciado do exercício. v = (x , y , z) // vetor que queremos encontrar, por isso vamos chamá-lo por coordenadas variaveis.
v.u = 6 // informação dada no exercício.
v.Oz = 0 // como sabe-se, o vetor "v" é ortogonal ao Oz, portanto o produto escalar de v e Oz = 0.

Pois bem, vamos lá:

1) v.u = (x , y , z).(0 , 2 , 3)
v.u = (x.0) + (y).(2) + (z).(3) // fazendo o escalar dos vetores u e v.
v.u = 2y+3z // como foi dado que v.u = 6
6 = 2y+3z // organizando a equação.

[ 2y + 3z = 6 ] // guarde esse valores, pois vamos precisar para projetar um sistema de equações

2) Oz.v = (0 , 0 , 1).(x , y , z) // operando o produto escalar de v e Oz
Oz.v = (0.x) + (0.y) + (1.z) // o escalar de v e Oz foi dado no exercício, sendo = 0, portanto:
0 = z // organizando, teremos: z= 0 // guarde esse valor, pois vamos precisar para projetar um sistema de equações

3) Juntado os resultados dos passo 1 e 2, podemos montar o seguinte sistema:

2y + 3z = 6 z = 0
OBS: se estamos declarando que o valor de z = 0, temos a primeira coordenada do nosso vetor v.

2y + 3(0) = 6 // substituindo o z por seu valor = 0.
2y = 6 // isolando a variavel z, teremos y = 6/3 y = 3
OBS: Agora, temos os valores de duas variaveis de coordenadas do vetor v, sendo elas y = 3 e z = 0.

4) Sabendo os valores de y e z, podemos observar que o enunciado nos mostra que o módulo do vetor v é = 5 e que o módulo de um vetor é dado por:
| v | = raiz quadrada de: (x^2 + y^2 + z^2)

no nosso caso, o módulo de v, ficará assim:

| v | = raiz quadrada de: ( x^2 + (3)^2 + (0)^2 ) = 5 // valor dado no enunciado.
| v | = raiz quadrada de: (x^2 + 9) = 5 // elevando ao ^2 os dois lados da equação, podemos eliminar a raiz quadrada.

|x^2 + 9 = 25
|x^2 =