Execicio simplex

Exame de Pesquisa Operacional I – Prof. Fogliatto
Prova sem consulta. Duração: 3 horas. Responda a caneta se desejar revisão. Coloque seu nome na prova.

1. (20 pts) Uma dieta especial utiliza os alimentos X e Y para fornecer as quantidades diárias mínimas dos seguintes nutrientes: 45 miligramas de vitamina A, 64 miligramas de vitamina B e 45 miligramas de vitamina C. Uma porção de alimento X custa $35 e fornece 15 miligramas de vitamina A, 8 miligramas de vitamina B e 5 miligramas de vitamina C. Uma porção do alimento Y custa $45 e fornece 3 miligramas de vitamina A, 8 miligramas de vitamina B e 9 miligramas de vitamina C. A dieta deve garantir uma proporção de pelo menos 2 para 1 entre os alimentos Y e X (ou seja, para cada porção do alimento X usada na dieta, pelo menos duas porções de alimento Y devem ser usadas). O objetivo é determinar a combinação de alimentos X e Y que minimiza o custo total.

(a) Apresente a formulação matemática do problema acima, identificando as variáveis de decisão e o significado de cada restrição. (b) Determine graficamente a solução ótima para o problema acima. Identifique as coordenadas do ponto ótimo e o valor mínimo da função objetivo.

2. (20 pts) Considere um problema de maximização cujo tableau ótimo vem dado abaixo. A solução ótima para este problema apresenta z = 10, x3 = 3, x4 = 5, x1 = x2 = 0. Determine a segunda melhor solução viável para este problema. Dica: Demonstre que a segunda melhor solução deve estar a um pivot de distância da solução ótima do problema (isto é, teste a inserção das duas variáveis não-básicas na base!).

| x1 | x2 | x3 | x4 | RHS | z | 2 | 1 | 0 | 0 | 10 | x3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 3 | x4 | 4 | 3 | 0 | 1 | 5 |

3. (20 pts) A matriz abaixo representa quatro nadadoras (linhas da matriz) e quatro estilos (colunas da matriz). Os melhores tempos obtidos por cada nadadora em cada estilo vêm dados no corpo da matriz. Defina a melhor alocação de nadadoras a estilos utilizando